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» En ce qui concerne la capillarité, j'ai substitué à la méthode seuii-géo- 

 mètrique et analytique que j'avais adoptée, insuffisante pour expliquer 

 certains résultats de l'observation, celle de Gauss dont j'ai quelque peu 

 généralisé les résultats. Parmi les diverses applications que j'ai faites de 

 cette théorie, je me bornerai à citer la solution complète du problème, 

 dont l'initiative remonte à Maupertuis, du mouvement d'une bulle liquide 

 pesante dans un liquide pesant et résistant d'une moindre densité. 



» En arrivant à la théorie de l'élasticité, je mentionnerai d'abord les 

 équations de l'équilibre et du mouvement intérieurs d'un corps, quelle 

 qu'en soit la nature, et la cinématique des dilatations et glissements. L'un 

 des points essentiels du Chapitre dont il s'agit consiste dans l'introduction, 

 pour les corps isotropes, des deux coefficients de Lamé dans les expres- 

 sions des pressions, tandis que dans la première édition je n'avais admis 

 que l'unique coefficient de Poisson. Pour réduire à deux les trente-six 

 coefficients des expressions générales des pressions, j'ai adopté la méthode 

 de Saint-Venant, qui me parait la plus simple et la plus irréprochable. 

 Parmi les applications que j'ai faites de cette théorie, je me bornerai à 

 signaler une étude complète de la torsion et de la flexion des prismes. 



» A l'exemple de Lamé, j'ai fait dépendre la théorie de la double ré- 

 fraction des équations de l'élasticité, tout en reproduisant, dans une note, 

 le procédé simple et élégant employé par Senf pour arriver à l'équatiou 

 de la surface des ondes. L'étude des interférences de la diffraction et des 

 anneaux colorés complète le Chapitre consacré à l'Optique mathématique. 



» La Théorie analytique de la chaleur a été empruntée, à peu de chose 

 près, à la première édition, en la dégageant toutefois d'un grand nombre 

 de digressions analytiques qui ont trouvé leur place dans l'Introduction. 

 Elle a reçu cependant un certain perfectionnement en ce qui concerne la 

 discussion des racines de l'équation à laquelle conduit la question du mou- 

 vement de la chaleur dans un cylindre circulaire indéfini, discussion qui, 

 avant Heine, laissait à désirer au point de vue de la rigueur, malgré un 

 perfectionnement que j'avais apporté à celle de Fourier, 



» Je crois avoir mis la Thermodynamique au niveau des connaissances 

 actuelles. 



» Les théories de l'Électrostatique et des courants électriques de la pre- 

 mière édition n'ont subi que de légères modifications. Néanmoins, la pre- 

 mière de ces théories a été complétée par une Note de M. Gilbert, dans 

 laquelle le savant professeur de Lôuvain établit, par une analyse simple et 

 élégante, qu'il existe un état d'ét/itihbre stable et unique dans un système de 

 corps éleclrisés. 



