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 du sextant, et de la faire tourner à la main, lentement, sur elle-même, 

 pour voir, à un certain moment, dans le champ de Ïj, les traits [j., y.', l'un 

 directement, l'autre par triple reflexion. La somme algébrique des dis- 

 tances de u., [/.' à xy est égale à 2c. Elle se lit immédiatement sur la série 

 des traits i, 2, 3, . . ., lo de T, si l'on connaît les intervalles de ces traits. 

 Elle est d'ailleurs indépendante d'une faible inclinaison de la base de la 

 toupie sur le limbe. 



)) Cette dernière méthode est presque instantanée ; mais elle est moins 

 précise que les deux précédentes, parce qu'elle ne comporte pas de mesures 

 micrométriqucs avec aji, dont la direction a cessé d'être parallèle pour de- 

 venir perpendiculaire aux traits des lentilles. 



» Remarque. — Toutes ces méthodes sont applicables à bord, sans 

 exiger que l'horizon naturel soit visible. Elles exigent seulement que l'ob- 

 servateur soit un peu exercé. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sw Un théorème général de convergence. 

 Note de INI. J.-L.-AV.-V. Jexsex, présentée par M. Hermite. 



« Des recherches que j'ai entreprises dans la vue d'une généralisation 

 de la théorie de convergence d'une série à termes positifs ont en même 

 temps donné une simplification imprévue de la présente théorie. Les cri- 

 tères de Cauchy, de Duhamel et Raabe, de Bertrand, etc., peuAent dès 

 lors être exposés en quelques lignes comme simples corollaires d'un théo- 

 rème général, comme nous le verrons immédiatement, 



)) Théohicme. — La série à tenues positif s lu,, sera convergente, si, à partir 

 d'une certaine valeur du nombre entier et positif n, 



(0 '^n~ -««+!>!'•. 



fl„ étant une fonction positive de n et [i. une constante positive. 

 » De l'inégalité (i) en découle une autre 



d'où il suit 



• "«4-2 H- • • • + ««4-m< -{a„Un~- (i,i^m",n-m) < -««««• 



Le théorème est donc démontré. 



