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 prendre 

 tandis que />„ grandit sans cesse et indéfiniment avec n. » 



') En général, nous pouvons prendre «„= , — ZTï"' ^' ^« '"^stc fini, 



ALGÈBRE. — Sur les équations algébriques à racines toutes réelles. 

 Note de M. M. d'Ocagxe, présentée par M. de Jonquières. 



« Les tra^ aux. de dilïérenls géomètres, au premier rang desquels il faut 

 citer Laguerre, ont fait ressortir l'importance des propriétés dont jouissent 

 les équations qui ont toutes leurs racines réelles. 



» Cette observation donne peut-être quelque intérêt au théorème sui- 

 vant. 



)) Dans ce théorème, les nombres K^, sont ceux que nous avons étudiés 

 en détail dans un Mémoire récent ('), et dont la définition tient dans les 

 formules 



formules d'où nous avons déduit l'expression explicite de K^^, 



/)'" - C],{p - i)"'-h Clip - 2)'"- ■ ■ ■ + (- i)/— cg-' 



\ .9..'i . . .p 



» Voici maintenant notre théorème : 



Théorème. — 5/ Z ;= o est une équation algébrique de degré \i., à racines 

 toutes réelles, F équation de degré [j. -f- m. 



,Ani) 



OÙ m est quelconque et où 



?... = k:,.. .+- KL, ^ + K...^' -+- • • • -^ k;;::; af" 



a également toutes ses racines réelles. 



» La formule (28 bis ) du Mémoire cité montre, en effet, que le premier 



(') American Journal of Malhematics, Vol. I\, p. 353. 



C. R., 1888, i" Semestre. (T. CVI, N° H.) 9^ 



