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 les inlcgralos rôgnlières normales et anormales que l'on li'ouve pour l'é- 

 quation (j) doivent aussi vérifier identiquement l'équation (i), même 

 quand les séries sont divergentes, et sont comprises parmi les m intégrales 

 anormales de (i). 



» Pour déterminer les équations possibles de forme (3), on peut sup- 

 poser y„ ; : I ; alors 



Ay Al By- 



^1 — i^x — a)' ^'•••'^ x — a'^ {X — «)■" "^ ■ • ■ 



-I- c, + c,x^... + c^x^~'ji:r^ - -^-, +. . ., 



a, h, .... étant les valeurs singulières de x dans l'équation (i ); y., -/', . . ., 

 des valeurs d'apparence singulière pour l'équation (3), non singulières 

 dans l'équation ( r ), de sorte que "X, V, ... sont des nombres entiers qui 

 ne sont pas supérieurs à n(jn — n). 



» Pour la valeur x — a, on choisira n des m intégrales anormales de 

 l'équation ( i ), en remarquant qu'il faut prendre en même temps celles qui 

 se déduisent les unes des autres, et si A est le déterminant différentiel de 



ces n fonctions 



A = e^'(^.r ~ rt)'^' Fi'ic — a), 



. F(x — a) = i-i- ïi,{x — a) -h R.^i'^ — a)- + ,.., 



on doit avoir 



^__ a;^_^^, A,_ _ F^ 



{x — a}' {x — o)- 



» En formant tous les groupes possibles des m intégrales n à n, on aura 

 un nombre limité de valeurs possibles pour Ay, .... Ao, A,. 



» Pour la valeur a; = oo , on formera de même les intégrales anormales par 



rapport à - et l'on en déduira un nombre limité de valeurs pour 



A = e^?(^) 



ar-^a 



M Dans certains cas, on est obligé de laisser dans la série F des con- 

 stantes arbitraires pour avoir tous les groupes possibles. On a encore 



A' ^ , , /.• F' 



c^x^ + . ..-\-c,x -I- Co-- — ^9', — 2^ H- iA| -- k. 



