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 » On a trouvé, pour A,B, . . ., R un nombre limité de valeurs ; on cher- 

 chera si, parmi ces valeurs, il y a un système tel que i A, — R soit un 

 nombre entier positif. A chaque système remplissant ces conditions corres- 

 pondent dans y, des valeurs déterminées pour les coefficients A, B, .. ., C. 

 Pour calculer les 1 et a, on développera les n intégrales anormales corres- 

 pondantes pour .r = 00 , et leur déterminant; on aura l'identité 



Av .A, 



{.r-ay 



■1t 



■ 1 X 



K _ F' 

 F 



OU 



» On développera le second membre suivant les puissances de -> en cal- 

 culant un nombre limité de termes. Cette expression doit se réduire à un 

 polynôme de degré '^'k; on en déduit les valeurs de xa', . . , Va', 



» On développera ensuite les coefficients cj^, g^, .-., (/„ pour chaque 

 valeur singulière, et comme aa', ... sont connus, le développement pour 

 ar = 30 permet de calculer les coefficients des fractions de la forme 



{x — 



)) Après avoir formé les coefficients de l'équation (3), il sera facile de 

 vérifier si l'équation (i) en est une conséquence. 



» Remarque. — On peut simplifier souvent les calculs en remarquant 

 que, pour que l'équation (i) soit réductible à l'ordre n, il faut que l'équa- 

 tion adjointe soit réductible à l'ordre m — n. 



» Ainsi, pour qu'une équation du troisième ordre soit réductible, il 

 faut que l'équation donnée ou sou adjointe admette une intégrale de la 

 forme 



y=z(x- a)\x — bf . . . e'' , 



- étant une fraction rationnelle. » 

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