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 un moyen certain de discerner les meilleures, elles seraient de beaucoup 

 préférables à la moyenne de toutes. 



» Cette vérité semblerait, je crois, évidente a priori si l'on n'avait pas 

 depuis longtemps pris l'habitude d'attribuer aux moyennes une sorte de 

 vertu mystérieuse, bien supérieure à leur vrai mérite. » 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur un point de la théorie de la Lune. 

 Note de M. F. Tisserand. 



« I. Dans sa belle théorie de la Lune, Delaunay s'est contenté de 

 donner, avec une précision déterminée, les expressions analytiques des 

 trois coordonnées de la Lune en fonction du temps et de six constantes 

 arbitraires. On pourrait regretter qu'il n'ait pas donné aussi les expres- 

 sions des six éléments elliptiques osculateurs pour une époque quel- 

 conque, si l'on ne songeait immédiatement au surcroît énorme de travail 

 qui en serait résulté, pour une Théorie dont les résultats principaux 

 remplissent déjà deux gros Volumes des Mémoires de l' Académie des Sciences 

 (t. XXVIII et XXIX). 



» Les expressions de ces éléments auraient été cependant très intéres- 

 santes, et surtout celle du grand axe; car elle aurait montré ce que devient 

 dans une théorie rigoureuse le célèbre théorème de l'invariabilité des 

 grands axes. Je me suis proposé de chercher la forme générale de l'ex- 

 pression en question, en vue de préciser, dans la théorie même de De- 

 launay, la portée et l'étendue du théorème de l'invariabilité du grand axe 

 de l'orbite de la Lune. Poisson et de Pontécoulant ont examiné ce point 

 dans leurs Théories respectives; mais il m'a semblé que la démonstration 

 que je fais découler de la méthode même de Delaunay est des plus simples. 

 J'en tire, en outre, des inductions intéressantes sur le même théorème, 

 quand il s'agit du problème des trois corps dans toute sa généralité. 



» IL Nous adopterons les notations de Delaunay; au début des calculs, 

 a, e et Y représentent respectivement le demi grand axe, l'excentricité et 

 le sinus de la moitié de l'inclinaison de l'orbite; /, i,', h désignent l'ano- 

 malie moyenne, la distance du nœud au périgée, et la longitude du nœud 

 ascendant de l'orbite. Enfin, Ij, G, II sont des inconnues auxiliaires ayant 

 pour signification 



L = sJii.a, G = Lv/i-e-, II = G(i - 27-); 



