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 rinlroduction de cos quantités auxiliaires a pour but de ramener les équa- 

 tions diiïcrenlielles à la forme la plus simple. 



» Un argument quelconque de la force perturbatrice R est de la (orme 



il + i' g 4- i\h — Il — g')-\- i"'i ; 



le coefficient du cosinus de cet argument et la partie non périodique de R 

 sont des fonctions connues de a, e, y, donc de L, G, II ; /', g', h' désignent 

 pour le Soleil les quantités analogues à /, g, h. 



n On sait que la méthode de Delaunay consiste à faire disparaître suc- 

 cessivement les divers termes périodiques de R; il conA'ient de distinguer 

 trois groupes principaux dans les opérations nécessitées par le développe- 

 ment de la méthode, selon que l'on fait disparaître : 



» (a) Les termes à courtes périodes, dans lesquels on a i^o; 



» (p) Les termes à périodes plus longues, pour lesquels i = o, i"'^o; 



» (y) Les termes séculaires ou à périodes beaucoup plus longues, qui 

 correspondent à /= o et i'" = o. 



» Nous considérons d'abord les opérations du genre (y.) (opérations 

 2-4o de Delaunay); à la suite de chacune des opérations, pour éviter 

 de multiplier indéfiniment les notations, on est conduit à modifier la signi- 

 fication des quantités a, e, y, /, g, h; soityo l'une quelconque de ces quan- 

 tités. Les formules de Delaunay montrent que p devra être remplacé par 

 P + Pa> Pa étant un développement dont tous les termes contiennent en 



facteur ( — j ; «' est le moyen mouvement du Soleil, et n représente la 



quantité l/-^- On en conclut aisément qu'après toutes les opérations du 



genre (x), le demi grand axe osculateur est donné par une expression de 

 la forme 



(i) a+rtf — j lAijCosi<ij-{- a( — ] l.x,jCosxjj-h . ■ .; 



0, désigne l'un quelconque des arguments de R quand on y remplace/, 

 g, h par leurs valeurs actuelles; a et « représentent également les valeurs 

 actuelles des quantités correspondantes; A,j et Xj sont supposés dévelop- 



ri' 



pés suivant les puissances de — ; enfin ~y représente les combinaisons deux 



à deux de multiples entiers des arguments de R. 



» Après chacune des opérations (y.) et après leur ensemble, les valeurs 



