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 la forme de séries ordonnées suivant les puissances de e, e', y, -7 et m 



soient identiquement nuls. Le théorème de l'invariabilité du grand axe ne 

 s'étend donc pas aux termes de l'ordre m'', comme l'a remarqué Poisson 

 dans son Mémoire sur le mouvement de la Lune autour de la Terre. 



» III. Le problème traité par Delaunay ne constitue pas le problème 

 des trois corps dans toute sa généralité; d'abord, parce que la masse 

 de la Lune est regardée comme évanouissante, puisqu'on suppose in- 

 variable l'orbite elliptique du Soleil; déplus, le rapport — est très petit, 



ce qui favorise les développements. Il est vrai que la grandeur de la masse 

 du Soleil est une cause singulière de complication. 



» On aura un problème d'un genre différent dans le cas d'un astéroïde, 

 de masse évanouissante, troublé par Jupiter, 



» Le vrai problème des trois corps est celui dans lequel on considère le 

 Soleil et deux planètes de masses jn et m' comparables entre elles, Jupiter 

 et Saturne, par exemple ; les solutions qu'on en a données jusqu'ici peuvent 

 suffire pour un certain temps; elles ne sauraient convenir indéfmiment, 

 parce que les formules auxquelles elles conduisent contiennent, dans quel- 

 ques-unes de leurs parties, le temps en dehors des signes sinus et cosinus. 

 Il faudra, un jour ou l'autre, aborder une solution plus rigoureuse, ana- 

 logue à celle employée pour la Lune, où le temps figure seulement sous les 



signes smus et cosinus. 



» M. Lindstedt a frayé la voie en prouvant que, dans le problème gé- 

 néral des trois corps, les distances mutuelles peuvent s'exprimer, comme 

 dans le cas de la Lune, à l'aide de séries trigonométriques portant sur 

 quatre arguments de la forme a -f- a'f. 



» J'ai donné une autre démonstration du théorème de M. Lindstedt, 

 dans le Tome XVIII des Annales de l'Observatoire, et j'ai montré comment 

 on pourrait résoudre le problème en généralisant la méthode de Delaunay; 

 il 'résulte de mes formules que le demi grand axe de l'orbite de la première 

 planète, Jupiter par exemple, pourra aussi s'exprimer à l'aide des quatre 

 arguments en question. On est conduit à admettre, par voie d'induction, 

 que son expression finale sera de la forme 



(8) « + I01T.cos(?7+e'Z' + y-+7's-') + ^'-t'cos(yV+y'o-'), 



où les coefficients de t dans / et /' diffèrent peu des moyens mouvements 

 des deux planètes, tandis que, dans g et g', ces coefficients sont de l'ordre 



