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continu d'une ellipse de grandeur invariable et, pour cela, on peut employer 

 une injinité d'ellipses différentes. 



» Ce résultat est inléressant, non seulement en lui-même, mais aussi 

 parce que la démonstration directe que je vais en donner est d'une sim- 

 plicité vraiment remarquable. 



» En outre, cette démonstration montre bien ce que doit être la courbe 

 directrice d'un conoïdc droit, pour qu'en la déplaçant, sans modifier sa 

 grandeur, elle puisse engendrer ce conoïde. 



)) Appelons (Cr) un cylindre vertical dont l'axe de révolution est O, 



etC sa trace sur un plan horizontal (H). Appelons f-^j un cylindre de 

 révolution qui contient O et tangent à (Cv); désignons par- sa trace 

 sur (H). Lorsque Ç^] l'oule dans (Cj), chacun des points de sa surface 

 décrit une perpendiculaire à O. Une ligne arbitraire L tracée sur \-^\ en- 

 gendre un conoïde droit qui a pour directrices L et O. De là on voit que : 



)) Tout conoïde droit, dont la courbe directrice se projette sur le plan direc- 

 teur suivant une circonférence qui contient le pied de la directrice rectdigne, 

 peut être engendré aumoyen du déplacement continu de cette courbe directrice. 



» Prenons un exemple. On sait qu'un cylindre de révolution qui con- 

 tient la directrice rectilignc d'un hélicoïdc gauche à plan directeur coupe 

 cette surface suivant une hélice. On peut prendre cette hélice pour direc- 

 trice de l'hélicoïde et appliquer la propriété précédente. Mais, comme le 

 cylindre sécant n'est assujetti qu'à la condition de contenir la directrice 

 rectiligne de l'hélicoïde, il y en a une infinité ; donc : 



» Un hélicoide gauche à plan directeur peut être engendré au moyen du 

 déplacement continu d'une hélice de grandeur invariable et, pour cela, on 

 peut employer une infinité d'hélices différentes. 



1) Montrons que le conoïde de Plûcker jouit d'une propriété analogue. 



» Par le centre de - menons un plan arbitraire (P), il coupe {-^j sui- 

 vant une ellipse E. Pendant le roulement de \—\ cette ellipse engendre 

 le conoïde droit dont elle est la courbe directrice. Comme la projection 

 de E sur (H) est ^ qui passe par o, pied de O sur (H), ce conoïde est un 

 conoïde de Pliicker : je le désignerai par {VI). Ce conoïde (') est une sur- 



(') Voir mon Cours de Géométrie descriptive, 2"= édition, p. 435. 



