( 822 ) 



tace du troisième ordre, qui a O pour droite double, et un plan arbitraire 

 mené par l'une de ses génératrices le coupe, outre cette droite, suivant 

 une ellipse dont la projection sur (H) est une circonférence qui passe 

 par o. On peut alors raisonner comme précédemment, et l'on arrive ainsi 

 au mode de génération que j'ai donné au début de cette Note. 



» Il est clair que, par ce mode de génération, on n'engendre que la partie 

 du conoïde qui est dans le cylindre à l'intérieur duquel s'effectue le rou- 

 lement, mais que cette partie est aussi grande que l'on veut. 



» La courbe d'intersection de (P/) et d'un cylindre, qui a O pour axe 

 de révolution, est sur ce cylindre la transformée de l'ellipse génératrice 

 de (P/); donc : Un conoïde de Pliicker et un cylindre, dont l'axe de révo- 

 lution est la droite double de ce conoïde, se coupent suivant une courbe dont 

 les arcs sont exprimables en arcs d'ellipse. 



On a aussi les résultats suivants, qu'il suffit d'énoncer : 



» Pendant le déplacement de E, son centre décrit une circonférence; 



» Le petit axe de cette courbe touche constamment une épicycloide G qui 

 est l'enveloppe d'un segment de grandeur constante dont les extrémités décri- 

 vent les côtés X I , Xo d'un angle droit; 



» La projection sur (H) du grand axe de E enveloppe une courbe G, égale 

 à G et dont les axes X3, X^ sont les bissectrices de l'angle droit précédent ; 



» La surface enveloppe de (P) est une surface d'égale pente qui a G pour 

 directrice, et dont la projection de l'arête de rebroussement sur ( H ) est la dé- 

 veloppée de G, c'est-à-dire une courbe homothétique à G, e^ double de celle-ci. 



)) Par le point o', oii (P) coupe O, menons l'horizontale X' de ce plan : 

 cette droite est une génératrice de (P/). Menons la corde a'b' parallèle- 

 ment au grand axe de E; pendant le déplacement de E, les extrémités de 

 cette corde décrivent les droites D', A', et elle est successivement perpen- 

 diculaire aux génératrices de (P/). On voit bien ainsi comment ce conoïde 

 peut être engendré au moyen de perpendiculaires communes à O et aux 

 segments tels que a'b' qui s'appuient sur D', A'. 



» Projetons sur (H) toutes les lignes dont nous venons de parler et 

 nous obtenons iafig- i. Le segment ab, projection de a'b', reste de gran- 

 deur constante pendant le déplacement de ce dernier segment. Il est évi- 

 dent que X, , Xo sont les bissectrices des angles formés par D, A, et que X,, 

 X, font des angles de 45° avec ces bissectrices. 



» Conservons la même figure, en supposant que (P) soit incliné à 45" 

 sur (H). Le segment ab est alors égal à la plus courte distance l comprise 

 entre D', A'. Le segment om, dont la longueur est égale à la distance du 

 point central relatif à X' au point où (P) touche (P/), donne la longueur du 



