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Les coordonnées du centre de la sphère sont (o, o, y); le rayon r est donne 

 par l'expression (^-=: y' + R-. Le moment par rapport à la sphère S du 

 système de points considérés est 



-— '- fTW- 



» Posons 



lm(x--'rY' H- z- - R^)- = 4Ma', 



et représentons par 4M/fc^ le moment du système de points par rapport à 

 S. Nous aurons 



^^q-R^ ^i f^ï^ ' 



d'où 



(i) (c- - k-)f - 2Z*»Y + a' - /t-R- = o. 



» A chaque valeur donnée de /r correspondent deux valeurs de y, c'est- 

 à-dire que par le cercle passent deux sphères de morne paramètre, en 

 appelant k" le paramètre de la sphère. Soient y', y" les racines de l'équa- 

 tion (i). On trouve 



(2) 1 b'Yf - («' - R"-<^')(ï' + ï") - 2 6' R= = o. 



» On voit que y', y" déterminent sur l'axe du cercle deux divisions homo- 

 graphiques involutives. 



» Les sphères S, et S^ qui correspondent aux points doubles de l'invo- 

 lution sont orthogonales. Leurs paramètres /c^;, k] s'obtiennent en écrivant 

 que l'équation (1) a des racines égales. Le paramètre du cercle est AJ -f- ^•^ 

 Les deux sphères qui correspondent à une même valeur de k- font des 

 angles égaux avec chacune des sphères S, et So. Les sphères qui corres- 

 pondent à la valeur /î:^= ' "^ ' sont orthogonales. 



APPLICATION AIX CYCLIDES. 



.- Problème. — Étant donné un syslcme de points matériels M, de 



masses m, .... trouver l'enveloppe des sphères pour lesquelles le moment du sys- 

 tème est constant et qui coupent orlhogonalement une sphère fixe S. 



» Je prends pour origine des coordonnées le centre (O) de la sphère 



