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fixe, pour axes les axes principaux relatifs au point O. On aura, par con- 

 séquent, 



(3) Imyz = o, Imxz —- o, Imxy = o. 



Soit S = a;-4-j--}- --— R- = o l'équation de la sphère fixe. L'équation 

 d'une sphère S, orthogonale à S est 



(4) 'à,^x--\-y--\--J- iy.x 



Son rayon p- a pour expression 



2fijK - sys -+- R- = o. 



» Représentons par 4MP la valeur donnée du moment. Nous auron? 



V „, ( ,,.2 ^ yl ^_ -2 ^. R2 _ .^.j^j. _. 2 p V — O. Y ; r _ , ., 



Si l'on pose 



:im(x- + y--\- s- + R=)- = 4M/i-R=, 



lUx-=Ma\ . ., lm(x--i-y--hz^^ï{')x--^2Ml\ 



on trouve 



i (a' - /c')y:' + (Z>= - -t'-'):^^ -I- (c- - /r)f 



I - 2P y. - ini^'p - -iTe- H- R-(/r + Ir) = o. 



(5) 



L'équation (5) représente le lieu des centres des sphères S, ; on voit que, 

 quand k'- varie, on obtient une série de quadriques ayant mêmes directions 

 des plans principaux et des plans cycliques. Les centres de ces quadriques 

 décrivent une cubique gauche 



rO) 



X = 



-■-/.■^' 



A- 



A-2 



C'est la cubique sur laquelle se trouvent les pieds des noi'males menées 



par le pomt - > -r— > — a la surface — r + tt H — t = ' • 



» En appliquant aux équations (4) et (5 ) la théorie des enveloppes, ou 

 trouve 



<7) ^[l^^~^Vr-^k')]l,^. = {-'+r-^^'-^^'--lJ^. 



On a un système de cyclides homofocales générales. 



» Je vais chercher si l'on peut choisir la sphère directrice de telle sorte 

 que l'on ait des cvclides à plans de symétrie. Il est clair que les plans de 



