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ligne (le striction sous le même angle et aient des paramètres de distribu- 

 tion égaux, les deux surfaces sont applicables l'une sur l'autre; par suite, 

 les surfaces pour lesquelles le paramètre de distribution est constant, la 

 ligne de striction coupant les génératrices sous un angle constant, sont 

 applicables sur des hyperboloïdes de révolution. D'autre part, on sait que 

 la détermination des lignes géodésiques des hyperboloïdes de révolution 

 dépend d'intégrales elliptiques; il en est de même, évidemment, delà déter- 

 mination des lignes géodésiques des surfaces applicables sur celles-ci. 



)) M. Laguerre a démontré (^Bulletin des Sciences mathématiques, p. 279; 

 187 1) que, si l'on déforme un hyperboloïde de révolution en conservant la 

 rectitude des génératrices, la courbe en laquelle se transforme le cercle de 

 gorge est une courbe de M. Bertrand. C'est le résultat que M. Pellet a ob- 

 tenu de son côté. 



» Enfin M. Pellet remarque que, si la ligne de striction d'une surface de 



la catégorie précédemment considérée est donnée, la surface est déterminée. 



On sait que, si l'on appelle a le segment de normale compris entre deux 



courbes qui ont les mêmes normales principales et J> l'angle des tangentes 



aux points situés sur la même normale, on a entre les courbures w et r. de 



l'une d'elles la relation 



aco — a- cet']/ = I. 



» En comparant cette relation à celle qui donne le paramètre de distri- 

 bution des surfaces déjà considérées, on voit que, si l'on donne une courbe 

 de M. Bertrand, la surface qui a cette ligne pour ligne de striction et est ap- 

 plicable sur un hyperboloïde de révolution à une nappe s'obtient en menant 

 par chaque point de la courbe donnée une parallèle à la binormale de la courbe 

 conjuguée. » 



GÉOMÉTRIE. — Su/ deux systèmes de courbes orthogonales. 

 Note de M. V. Jamet. 



« 1. Le présent travail a pour but de chercher l'équation, en termes 

 finis, des trajectoires orthogonales des courbes définies par l'équation, en 

 coordonnées bipolaires, 



-, a 8 o. 



a, [i désignent deux constantes données; /■, /' les distances d'un point, mo- 



