( «:^' ) 



bile sur l'une des courbes, à tieux points fixes P, P'; a un paramètre, va- 

 riable (l'une courbe à une autre. Bien que la solution du problème s'appuie 

 uniquement sur les éléments du Calcul intégral, elle intéressera peut-être 

 les personnes qui s'occupent de la représentation géométrique des phéno- 

 mènes électriques; on sait, en effet, que l'équation (i) représente le lieu 

 géométrique des |)oints d'un plan ayant un potentiel donné par rapport à 

 deux centres d'action, d'intensité x, [i, [)lacés en P, P', et les trajectoires 

 orthogonales du système des courbes obtenues en faisant varier a, sont ks 

 lignes (le force d'un tel système. 



» 2. Choisissons deux axes de coordonnées rectangulaires, dont l'un, 

 Ox, coïncide avec PP', et dont l'autre, Oj, passe par le milieu du segment 

 PP'. Posons PP'= -20, nous aurons, pour chaque point du plan, 



r = \,ly- ■+- { ^ — c)- , /•' = Vv" -f- (.X- + c)- . 



)i Posons aussi 



r'H-r=2>., r'— / = 2;;., 



et désignons les variables \, u. sous le nom de coordonnées elliptiques du 

 point qui a |)0ur coordonnées cartésiennes x, y; nous aurons, pour 

 chaque point du plan. 



X = —, y— ^-^ —^ • 



c -^ c 



» En outre, si l'on établit, entre £r, y, ou a, a, une relation quelconque, 

 on aura constamment 



dy _ ii.(c'— r ) rfHL + l(c-— \x^) fA _ 

 ^~^ dx ~ \l{c-— ).*) ( ;i'— C-) (). d'i. + \i. d\) 



» ;5. Abordons maintenant le problème dans le cas particulier où 

 a = — p, et siq)posons, comme cela est possible, -y. = i . 

 » I/équatioa (i) prend la forme 



I I 2 



1~ 7' ~~a 



et, en coordonnées elliptiques. 



— a. 



c. R., iSSS, 1" Semestre. (T. CVI, N« 12.) 



H)8 



