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 » En chaque point de la courbe ^ ainsi définie, on aura 





d'x 



» Donc, à cause de la formule (2), le coefficient angulaire de la tan- 

 gente à cette courbe au point (>., <j.) sera égal à 



), 9. 'yic-'—r-) -i- (À-4- y.-) (C-— \>-') 



^. ^,'( c= _ \^ ) (p^^:^ ( 3 À'- -f [.^ ) 



» Donc, si l'on regarde )., y. comme les coordonnées d'un point, mobile 

 sur la trajectoire cherchée, on doit avoir, en chacun de ses points, 



ifD. 



o. 



il ~" " (c'- — V) (7^:^ — e- )iSr--h ['' ) l dix . 



» Après quelques réductions, cette équation de\nent 



('■5) 2(c- - 7.= )V. dy. + (y.^ - c^-) (a- + v.= ) c?). = o. 



» 4. L'intégration de cette équation différentielle peut s'effectuer en 

 appliquant un des procédés enseignés dans tous les cours de Calcul inté- 

 gral. On peut, par exemple, regarder [j." comme une fonction de la variable 

 indépendante a; l'équation (3) est alors une équation de Riccati, admet- 

 tant l'intégrale particulière ^i.'' = c-, .... Le suivant nous paraît préférable à 

 tous les autres. 



M Écrivons l'équation (3) comme il suit : 



2(c- - l-ym dij. -r- ('J.- - f-)0-- + C-) (Il + (;x- - c-y- dl = o. 

 » Divisons son premier membre par - /.-( a- — c-)-, nous trouvons 



,.^.=,.(£l^-)^('I^).„._..= 



dl 



a2- 



= o: 



puis, en intégrant, et désignant par b une constante arbitraire, 



C-- — À- 1 , 



ou 



>J.- — A^ = b'/.( [J.- — c- ). 



n Telle est, en coordonnées elliptiques, l'intégrale cherchée. En coor- 

 données bipolaires, elle prend la forme 



2 77-' = b{r -^- ^')[l^c- — ( r -- /■)'-]. 



