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)) ."). ( )ii pcul Irailei- de lu même manière le cas où y. -- fi = i . l>'cqiia- 

 lioii (linV'itMiliclic à laquelle on parviendra devra différer de l'équa- 

 tion (3) par le changement de /' en — /', c'est-à-dire par le changemenl 

 de >, en ;y, et de jj. en X. Cette équation sera 



(4 ) 2(c- - [j.- n[J. (Il -f- (l- - c-)(a- -i- ).-) (/[J. = (), 



et l'on verra cpi'ellc admet l'intégrale 



A- — ;;.- = h'<j.(l- — 0-), 



où b' désigne une constante arbitraire. 



). 6. Le calcul fait au n" 4 montre que le premier membre de l'équa- 

 tion (3) est égal à 



^' La(;x^ — c-)J 



» Donc, il est égal aussi à 



» De même, le premier membre de l'équation (4 ) est égal à 



\' L a-— A- J 



» Cette remarque, jointe à l'étude des deux cas particuliers (jui précè- 

 donl, peut servir à traiter le problème dans le cas général. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une généralisation d'un théorème de Caucliy. 

 Note de M. J.-L.-W. Jexse.v, présentée par M. Hermite. 



« Cauchy a, dans son Analyse algébrique, démontré que l'on a 



lim-!-/(/i) - lini !/'(/( )-/(« — i,)| pour /v ^= ce, 



si le second membre de l'équation est défini. En cherchant à étendre ce 



théorème, je suis parvenu à un autre plus général, dont voici renoncé: 



» I. Sio„ et a„ sont des fonctions du nombre positif et entier n, et telles 



