( 834 ) 

 que <p„ ait une limite définie ç„ pour n infini, tandis que 



30 



et 



^|fiv — «v-f hk«l 



soiçnt constamment plus petit quun nombre donné {Yj), on aura 



o„^ lim 



» Il faut remarquer que la grandeur toute réelle et positive a„, croissant 

 sans cesse et indéfiniment avec n, satisfoit aux conditions posées pour «„. 

 On peut même prendre a„= y/,, la partie réelle de * = a^ + J« étant posi- 

 tive, car on a, en posant, pour plus de simplicité, S = log(x^ : a^,, ), 



|aO 



"v-i 1 



d où il suit 



*v-i ■*■'/- 1 



I + 



1 — e-"^-)' 



gO-t 





±\<.^<.M<\<[^-i^y 



, + LLi <, + IZI. 



» Avant de démontrer ce théorème, il convient de signaler quelques 

 conséquences qui en dérivent. Remplaçons, par exemple, <p„ par 



P„ I 



ï)']- 



en supposant toutefois 



lim -'^ = 



il —X, '^11 



1, 



on aura 



» En remplaçant o,^ dans (i) par-^ _ "^' > nous aurons la formule très 

 simple, mais aussi générale que (i), 



(3) 



lim -^ ^—^ 



n-=zx Cl II Ci/i — ^ 



lim^, 



nzi X O. fi 



à condition que le premier membre de cette équation ait une valeur dé- 

 finie. 



