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» Si la concordance des résultais inspire une confiance indiscutable, 

 c'est qu'elle fait croire avec grande raison à la précision des instruments 

 et à l'habileté de l'observateur. On a mesuré un angle trois fois et trouvé 

 trois fois le même résultat à un dixième de seconde près; il est permis 

 de déclarer l'instrument excellent et l'observateur très habile. Gauss et 

 Bessel, en présence d'une série de mesures, ont pris pour inconnue la pré- 

 cision des observations qui les ont fournies. L'erreur à craindre est pro- 

 portionnelle à la racine carrée de la somme des carrés des différences entre 

 les diverses valeurs trouvées et leur moyenne arithmétique. Si les valeurs 

 obtenues sont égales, la formule déclare l'instrument parfait. 



» Le problème que je veux résoudre est différent. 



» L'instrument est connu. Les épreuves antérieures et une expérience 

 de chaque jour ne laissent aucune incertitude sur son degré de précision, 

 non plus que sur l'habileté de l'observateur. Le résultat de cinq ou six 

 mesures nouvelles n'y pourra rien changer. L'observateur est Bessel par 

 exemple, l'instrument est son cercle habituel de Konigsberg; il serait ri- 

 dicule, en détachant de ses registres quelques observations d'un même 

 angle, d'en déduire l'appréciation de l'instrument et celle de l'observa- 

 teur. La précision des mesures est l'une des données du problème. 



» Quelle est l'erreur probable de la moyenne, et comment dépend-elle 

 de la concordance, nécessairement fortuite alors, des observations? La 

 réponse est fort simple et, je crois, fort inattendue : elle n'en dépend pas. 



» Des mesures concordantes, lorsqu'elles ne peuvent accroître la con- 

 fiance dans le mérite de l'instrument et de la méthode, ne donnent pas 

 une garantie plus grande que d'autres. 



» La conclusion du calcul s'explique. Puisque la concordance n'est pas 

 due à l'habileté de l'observateur, le hasard a donné plusieurs fois la même 

 erreur et il n'y a aucune raison pour qu'elle soit petite. On perd, de plus, 

 le bénéfice de la moyenne. Les erreurs égales ne peuvent se compenser. 



» Soient a;, , x^, ..., x„les erreurs successivement commises dans n ob- 

 servations. 



» Posons 



» Les différences y, , y.,, . ..,>'„_, sont connues ; ce sont celles qui se sont 

 produites entre les évaluations successives de la grandeur inconnue. 

 » Posons, en outre, 



x] -Jr xl ■+-...■+- xl = f. 



