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» Dans les deux cas, ce sont les coordonnées azimulales qui ont altéré 

 le moins les distances relatives, « tandis que le maximum de déformation 

 » est produit par les distances rigoureuses à la méridienne et à la perpen- 

 )) diculaire ^>^ 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'application de la méthode des moindres 

 carrés. Note de M. E. Carvallo, présentée par M. Bouquet de la Grve. 



« 1. J'ai montré (') comment les formules de Cauchy peuvent être 

 adaptées à la méthode des moindres carrés. La démonstration s'applique 

 au cas traité par Gauss (-) où la précision des observations est variable, 

 et les formules que j'ai données subsistent moyennant deux modifications : 

 1° Xa, X4, ... représentei'ont non plus 2;/,X;, Iv^X^, ..., mais 2;^,«,X,, 



Ihii'iX,, . . ., h, = 3 étant le poids ou l'inverse du carré de l'erreur moyenne 



de l'observation de rangi; 2° dans les formules relatives aux erreurs 

 moyennes sur les résultats, i sera remplacé par i. 



)) 2. A ces formules j'en ajouterai une nouvelle. Si l'on pose 



X- ^u = A^X, 



Ua 



X - ^ç. = A,X, A„X - ^^* A„r = A,(A,X) = A;,X, 



on vérifie que l'expression A^^^X est symétrique par rapport à ;/ el e, a 

 et b. On a donc symboliquement A^^ = A^^. Il en résulte plus généralement 

 que la différence A^^^ ^ est indépendante de l'ordre des indices. D'autre 

 part, on vérifie facilement l'identité 



lh.A„\ . \Y = lh.\. X,\ =lk.X,\.. Y, 



qu'on généralise au moyen du résultat précédent. Il \ient ainsi, en suppri- 

 mant les indices, qui deviennent inutiles, 



lh.à"X. A" Y = i/î . X . A" Y = l/i.y'X. Y. 



» Cette formule, remarquable en elle-même, permet d'établir intuitive- 



(') Comptes rendus, 3o janvier 1888. 



(^) Exposition de la méthode des moindres carrés {Tkeoria mollis corpuritin cœ- 

 lestiuni). 



