( 9^6 ) 

 poids, 



^~ Pi-'^i + P^^i Pf^l-^Pï^l " ' ' 



)) Les formules (2) reproduisent les formules (i) quand on \ remplace 

 les œ par l'unité. Je calcule l'accroissement AP = âi/(x,, ar.,), obtenu en 

 augmentant de dx, et dv., ces valeurs égales à l'unité. En bornant l'ap- 

 proximation au deuxième ordre, j'obtiens 



^V = ^f=d/-^- 



1 



' 1 Pi-^ Pï ^i ' I r- ./ 



» Par ces formules, on vérifie bien que la moyenne M, fournie par la 

 méthode des moindres carrés, a le poids maximum, et l'on en déduit, pour 

 la perte relative de ce poids, 



, — AP _ / p^dx^-hp, f/^-, Y />, r/x] + p. d.r\ 



\^) P ~\ \> ) P ■ 



» De plus, dans le calcul approché, on remplace le poids/?, +pi par 

 une valeur erronée justement de/?, dx^ -h p., dx.,. L'erreur relative de cette 

 évaluation est 



/>, d xt-hP i dx, 



(4) p 



» Il importe, en première ligne, que cette erreur ne dépasse pas la 

 limite qu'on s'impose pour l'évaluation du poids, par exemple ^. Un coup 

 d'œil suffit pour réaliser cette condition, en supposant même les termes du 

 numérateur de môme signe. Dès lors, les termes de la formule (3) sont 

 négligeables devant le terme (4). et l'on sera certain que l'inexactitude 

 volontaire du calcul n'entraîne pas sur le poids même du résultat, ni sur 

 son évaluation, une erreur relative égale à ^'j. Ces erreurs seront certai- 

 nement inférieures, comme je l'ai expliqué, à l'erreur imposée par la 

 nature même de la question. 



» Pour simplifier, j'ai considéré seulement la moyenne de deux déter- 

 minations; mais, quel que soit leur nombre, la démonstration subsiste, 

 et le problème général se ramène, par mes formules, à des calculs de 

 moyennes. » 



