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représentent, avec leurs signes, les aires des projections du contour S sur 

 les plans de coordonnées. Le segment R dont A, B, C sont les projections 

 est donc Vaxe aréolaire du contour S. Un plan orienté étant donné, la pro- 

 jection du contour s sur ce plan est une quantité déterminée en grandeur 

 et en signe, que l'on peut représenter par un segment porté sur l'axe 

 d'orientation du plan, dans le sens de cet axe ou dans le sens opposé sui- 

 vant le signe de l'aire; or, on sait bien que, pour obtenir ce segment, il 

 suffît de projeter l'axe aréolaire du contour sur l'axe d'orientation du 

 plan. L'axe aréolaire R fournit ainsi la distribution de l'aire de projection 

 du contour S sur les divers plans de l'espace. Mais la formule (4) attribue 

 un nouveau rôle à ce même segment. 



» Je considère un système ^ de segments, dont R sera la résultante de 

 translation et dont L, M, N seront les moments pris par rapport à Ox, 

 Oy, O^. Le moment de ce système par rapport à l'axe A sera précisément 



,, A/3-i-B^/-l-C/- + La' + M/> + Ne 



IVl , = ) 



-^ \J a' -^ b'- + c- 



et l'équation (4 ) peut dès lors s'écrire 



(5) V,= O.M^. 



» De là ce théorème : 



» A tout contour fermé ©, doué d'un sens de parcours, est attaché un sys- 

 tème - de segments qui est tel que le volume engendré par la rotation du con- 

 tour autour d' un axe A est égal au produit de l'angle de rotation par le mo- 

 ment du système 2 pris par rapport à A. 



» En faisant abstraction de ô, qui figure en facteur, on peut donc dire que 

 la distribution des volumes suit la même loi que celle des moments d'un 

 système de segments et qu'elle a pour base un complexe linéaire, lieu des 

 axes de volume nul. Le lieu des axes d'égal volume est un complexe quadra- 

 tique; en un mot, la théorie des moments de Poinsot s'applique intégrale- 

 ment aux volumes de révolution. Eu prenant pour axe Os l'axe central du 

 système, la formule (4) donne 



(G) V_^ = 6(Rc7sinx + Gcosx), 



où a est l'angle fait par l'axe de rotation et le segment R, n la plus courte 

 distance entre l'axe central et l'axe de rotation. On peut tlireque G repré- 



