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sente le A'oluinc ciiijendrc par une rotaLion d'iimpliLiule unilé autour de 

 l'axe central. 



» Plusieurs cas particuliers sont dignes de remarque. 



» D'abord, le système de segments peut se réduire à un seul segment, 

 le segmeni H, placé sur une droite déterniinoc. Par exemple, dans le cas 

 d'un contour plan, cette droite, qui joue ici le rôle d'axe central, n'est 

 aiilr(> f|iio la normale au plan du contour élevée au centre de gravité de 

 son aire. La formule ((">), qui se réduit ici à 



V ^ OrTRsinx, 



conduit au théorème suivant : 



» Le volume engendré par un contour plan lournant autour d'un axr A est 

 égal au chemin (Ocr), parcouru par le point P, pied de la perpendiculaire 

 commune à l'axe de rotation A et à la normale au plan du contour élevée au 

 centre de gravité de son aire, multiplié par l'aire de la projection de ce contour 

 sur le plan méridien du point P (aire égale à Rsinz). 



» Si, en j)articulior, l'axe A est dans le plan du contour, on retrouve le 

 théorème de Guldin. 



» Remarquons encore ce théorème : Toute aire plane tournant autour 

 d'un axe, dont la projection sur son plan passe au centre de gravité de son 

 aire, engendre un volume nul. 



)) {}n second cas ])articulier intéressant est celui où l'axe R est nul : le 

 système i se réduit à un couple; deux axes parallèles quelconques donnent 

 alors le même volume, qui s' obtient en projetant sur ces axes un segmeni fixe ; 

 le contour, dénué d'axe aréolaire, possède en quelque sorte un axe de vo- 

 lume. 



» Mais cet axe lui-même peut s'évanouir; le svstème 2 est alors identi- 

 quement nul, et l'on obtient un contour dénué à la fois d'aire de projec- 

 tion et de volume de révolution. Tel est le cas d'un contour plan d'aire 

 nulle; exemple, la lemniscate. Dans une prochaine Communication, j'éten- 

 drai ces considérations au cas du volume engendré j)ar un contour fermé, 

 animé d'un mouvement fermé quelconque. » 



