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règle ii, dont on ,(\aiL ici bcbuiii, ol ([iii lésiillciil, soit (i'oludes antérieures, soit de 

 ([iiclques études supplémentaires laites à l'occasion même de l'élude de la toise du 

 Pérou, sont les suivantes : 



» Les longueurs à zéro des deux intervalles de comparaison sont : 



E[.5o.20oo] à zéro =; i93o™°',027K-.8, 

 E[5i.200o] à zéro = 1949""°, 0271^. I, 



)i l'^ii outre, la dilatation de la règle E de 0° à t", échelle des thermomètres en verre 

 dur de Toiinelot, est représentée par l'expression 



/, r;: /„ ( I -i- o , 000 OI-47o6<-t-O,O00 000 oo5 89 <- ) . 



» Dilatation de fa toise. — Four mesurer la dilatation de la toise, on a déterminé, 

 à deu\ températures diderentes, la distance de deux lepères placés près de ses extré- 

 mités. 



» Comme les traits des divisions déjà tracées sur la règle étaient trop grossiers pour 

 fournir des repères suffisamment précis, on a tracé sur la face inférieure de la toise, à 

 chaque extrémité et près du fond des entailles, trois traits transversaux, entre lesquels 

 on a choisi ceux <[ui se présentaient le plus favorahlement comme tracé et comme po- 

 sition. La dislance des traits choisis a été comparée à l'intervalle E[5i .2000] à deux 

 époques dillèrentes, aux moments où la température de la salle passait à peu |)rès par 

 le maximum et le minimum de l'année. 



)) Ces mesures ont conduit aux résultats suivants (moyennes de quatre séries d'ob- 

 servations pour l'éti', et de six séries pour l'hiver) : 



Voùl 1887 < — iS'.Sj, T - E[5i. 2000] = -1781^,4, 



Décembre 1887 t— 3», 22, T - E[5i . 2000] = -- 5H-,9, 



T étant la distance des deux repères. 



» On déduit de ces résultats et des données sur la valeur de l'intervalle E[5i .2000] 

 le coefficient de dilatation de la toise du Pérou : 



T, = T„(i -I- 0, 000 01 1 56<), 



où t désigne la tcm|)éralure suivant réchelle des thermomètres en verre dur de Ton- 

 nelot. 



i> Toise à bouts. — Pour les com])araisons de la toii-e à bouts, M. Benoit a fait con- 

 struire, dans l'atelier du Bureau, des pièces de contact en fer, ayant la même épaisseur 

 que la toise, et terminées par une surface cylindrique normale aux faces et soigneu- 

 sement dressée. Ces pièces étaient maintenues par des guides, fixés à frottement aux 

 extrémités de la toise, et l'arête du cylindre était pressée contre la face terminale de la 

 toise par un petit ressort assurant un contact exact. Ce contact avait lieu à une ligne 

 à peu près du fond des entailles. Sur les deux faces des pièces étaient tracés des 

 traits, dont la distance était déterminée par comparaison avec la règle E. Comme con- 

 trôle et afin d'éliminer autant que |)ossible les erreurs systémati(|ues, on a construit 

 quatre pièces semblables qui, en s'associant les unes aux autres île toutes les manières 

 possibles, pouvaient fournir douze combinaisons diflérenles. En retoui-nant la toise, 



