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» Il s'ensuit que, par ce choix particulier des axes des coordonnées, les 

 formules de M. Bertrand {Comptes rendus, p. Sgo et 52 1) deviennent 



i = -^' = «'' JF^ = ^^ = ^'' ■'■=---0. 



et l'équation {k-x'^ + Q.\xy + k'^y- — H) des courbes d'égale probabilité 

 prend la forme 



- + ^==,, ou _ = - = v2H, 



c'est-à-dire que ces courbes sont des ellipses 9.', homothétiques à l'ellipse £i, 



le rapport de similitude m= — — j étant donné par m = sJzU. 



» Ces considérations n'ajoutent vraiment pas grand'chose aux résultats 

 obtenus par M. Bertrand; elles permettent toutefois de condenser ces 

 résultats en une proposition très simple et qui, si je ne me trompe, cor- 

 respond parfaitement à l'esprit de la règle de Cotes et, en quelque sorte, 

 la complète et la généralise ('). Cette proposition est la suivante : 



» Les courbes d'égale probabilité sont des ellipses semblables et semblable- 

 ment placées à une ellipse il complètement déterminée par le système des points 

 atteints par le projectile. Précisément, l'arme étant parfaite, Q. est l'ellipse cen- 

 trale de ce système; l'arme étant imparfaite, Q. est l'ellipse d'inertie de ce 

 même système, relative au centre de la cible. Dans les deux cas l'ellipse £2 est 



la courbe d'égale probabilité correspondant à la valeur W — -, et, en en am- 

 plifiant les axes dans le rapport m = \i9.\\ :i,onen déduit l'ellipse d'égale pro- 

 babilité correspondant à une autre valeur donnée (pielconque de H. 



)) Par exemple, aux valeurs 



H=..., 128, 32, 8, 2, ^ g, ^, -^, ■■■ 



correspondent les valeurs 



I I I , «' b'\ 



7n=..., 16, 8, 4, 2, I, -, ^, g> ••• (^'« = - -îj- 



» il va sans dire que, si l'on veut, on peut construire graphiquement 



(') Voici rhypolhèsede Cotes : Si l'on connaît un nombre quelconque de points 

 où la cible a été frappée, la position la plus probable du point visé est le centre de 

 gravité du système des points atteints (Cf. Comptes rendus, p. 889). 



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