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lions de Lamé), les trois équations indéfinies de l'équilibre seront 



(i) -r, r + A:A,( M, (', (ï^)= o, avec 6 = , -h ,- 4- -j-; 



^ ' d{x,y,z) -, ' ' . dx dy dz' 



et, abstraction faite du facteur constant 217., les composantes pj., p,, p^ de 

 la pression extérieure, s'exerçanten un point quelconque (x, y) de la sur- 

 face 3 = 0, auront les expressions 



/ \ / I /dw du\ I /dw di\ 1 — /. d^^> 



(2) (pour^=o; ;,,= _-(^- + -^j, ^^ = __(^_ + _j, ^^ = ____0-^. 



» Si les composantes Px^ Py> Pz égalent des fonctions connues de x et 

 de j, ces relations (2) seront, en u, v, w, trois conditions spéciales à la 

 surface. Nous y suppléerons, dans les cas contraires, en prenant, encore 

 pour z^o,u,v égaux à des fonctions connues «„, ('„ de x et de y, si p^, 

 Py ne sont pas donnés, et w égal à une fonction analogue w,^ de x et de y, 

 si c'est p^ qu'on ne se donne pas. Enfin, l'hypothèse d'une annulation 

 asymptotique de u, r, w aux points (x,y,z) très éloignés de l'origine 

 achèvera de déterminer le problème. 



» La question ainsi définie est une des plus propres à montrer comment 

 se transmettent et se répartissent dans l'intérieur des solides les actions 

 exercées à leur surface. Aussi, restreinte d'abord au cas le plus utile, qui est 

 celui de pressions normales p^ quelconques avec composantes tangen- 

 tiellesyD,,.,/?^ nulles, a-t-elle été abordée, presque dès l'origine de la théorie 

 de l'élasticité, par Lamé et Clapeyron, dans leur célèbre Mémoire de 1828 

 (Savants étrangers, t. IV, p. 54i). Mais, s'étant bornés à y employer la for- 

 mule de Fourier pour l'intégration du svstème (i) et (2), ils n'ont obtenu u, 

 (', w que sous la forme d'intégrales quadruples trop complexes pour per- 

 mettre de se représenter les phénomènes. Il y avait donc lieu de reprendre 

 le problème par des méthodes capables d'en exprimer immédiatement la 

 solution au moyen d'intégrales doubles, comme il arrive dans les questions 

 analogues de Physique mathématique que l'on a pu traiter. C'est ce que 

 nous avons fait, par des voies très différentes, moi-même, dans les Comptes 

 rendus, le 20 mai 1878, puis le 27 novembre 1882, et M. Val. Cerruti, pro- 

 fesseur à l'Université de Rome, dans l'intervalle (Ricerche intorno aWequi- 

 libr'io de' corpi clastici isotropi ; Ace. delLincei, 1882), pour les deux cas prin- 

 cipaux, qui sont ceux où l'on connaît soit les pressions exercées à la 

 surface, soit les petits déplacements qu'elle éprouve. 



» Mais il restait à traiter les cas où les données relatives à la surface 



