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« Il conviendra d'y joindre les formules qui en résultent pour les ex 

 pressions (2 ) de^^, py, p. et qui, par exemple, avec les valeurs (7) de w, 

 V, w , se réduiront à 



d f d'jf k . \ d'^t». 



■^ ~ da;\d3 ' A-' y dydz 

 d [d'à T +- A' 



dz\dz k' 



» Tels sont, pour u, v, w, les deux types respectivement utilisables, le 

 premier, (G), quand on se donne les déplacements i/„, v^^ «'„ à la surface 

 et le second, (7), quand les pressions /)^,/>,, p. y sont connues. 



» III. En effet, les valeurs (6) de u, v, w se réduisant, lorsque 5 = 0, 

 aux dérivées premières de U, V, W en z, il suffira de choisir, comme fonc- 

 tions U, V, W, les quotients, par —2-, des potentiels ordinaires ou in- 

 verses de trois couches matérielles fictives, étalées sur le plan desiry et de 

 densités superficielles (ou masses par unité d'aire) égales partout aux valeurs 

 données de «„, Vo, w^,, pour satisfaire, tout à la fois, aux équations 



A,(U,V,W) = o, 



aux conditions d'évanouissement de u, c, w à l'infini et, enfin, aux rela- 

 tions (a, V, w) — («0, i'o, »'o) à la surface, d'après la propriété, dont jouit le 

 potentiel ordinaire relatif à toute couche plane infiniment mince, d'avoir 

 sa dérivée première dans le sens normal (c'est-à-dire prise, ici, par rapport 

 à s) égale en chacun de ses points au produit de — 2~ par la densité su- 

 perficielle de la couche au même endroit. 



» IV. Quant à l'emploi des formules (7) et ("] bis) pour le cas où l'on 

 connaît les pressions />^, p^, p., il est bon d'y considérer à part les valeurs 

 de ç, '5, 'p, lorsque les pressions sont normales ou que l'on a px^= ^'Py = o, 

 P2, = une fonction donnée de x, y, et, à part, ce qu'y deviennent cp, <I>, «p, 

 lorsque les pressions sont, au contraire, tangentielles ou que /?; = o, p^ et 

 Py étant deux fonctions données de x et y. Il est clair que l'addition de ces 

 valeurs donnera celles qui conviennent au cas général de pj;, /7, , p., quel- 

 conques. 



» On satisfait d'abord au premier cas (où /j^. = o et p^ = o), d'après les 



