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à 2-i/(x) si ,T correspond à un point pris dans son intérieur. Supposons 

 que ,r corresponde à un point de la circonférence à Lupielle appartient 

 l'arc AD autre que A ou B. La portion ACIDB du contour étant située à 

 l'extérieur de ce cercle, on a 



/ q^ = fL^^,-.fn^, ,^f.n^^,„ 



r .v" '^ fi z) dz 

 ou /•„ — 1 ' ■ _ ■ _ " J' tend vers zéro lorsque n tond vers l'infini. De 



même, 



• liKr.v -'^Aii •' ^Aii 



Je z" f( z)dz 

 ' "„," " ■ tend aussi vers zéro lorsque n tend vers l'infini. Ajou- 

 nEFA-^ \-' — ^) • •' 



tant membre à membre, il vient 



en posant x — lie"", ^ = Re?', R„= r„4- /•„ et 9^, r,, correspondant aux 

 points A, B. Si, pour w = Çp, /(::„) = o, l'intégrale du premier membre 

 est égale à.o, R„ tend encore vers o et l'égalité subsiste. Si/(;o) est dilTé- 

 rent de o, en appliquant la formule à/(t) —/(=„), on trouve que le se- 

 cond membre de la formule (i) se réduit à ^/(ReV) pour w ^ ç^; quant 

 au premier membre, il n'a aucun sens. De même, pour co = ç,, il se réduit 

 à ^/(Re'i'). Si la fonction o(Tlic un point critique T sur l'arc AB, en rem- 

 plaçant la portion CD du contour [)ar la courbe Cpt/rsD décrivant un 

 cercle infiniment |)etit autour dcT, on voit (pie la fornude su])siste pourvu 

 que l'inlegrale j'J\z)(Iz prise le long de ce jjctit cercle tende vers o avec 

 son rayon. De ce qui précède, on déduit facilement la formule de Fou- 

 rier sous sa forme ordinaire. 



» T.a méthode s'a|)pli([uc au développement des fonctions suivant les 

 polynômes X„ de Legendre ou, jjIus généralement, des polvnômes prove- 

 C. II., 1888, I" Semestre. (T. CVl, N" la.) ^^J 



