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 nnnt du développement en fraction continue de l'intégrale 



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^«-l(l_- -)p-l ^^^ 



ordonnée suivant les puissances décroissantes de x. Soit X„ le dénomina- 

 teur de degré n de la réduite de rang n, où nous supposerons le coefficient 

 de la plus haute puissance de x égal à i . 

 )) On a 



f X„X„'^"-' (j - xf-' dx :^-- o 



si n^n . Posons 



)) I.a fonction -^^-^ est égale à la limite de la série 



si X est à l'intérieur de l'ellipse ayant pour foyers les points o et i , et pas- 

 sant par le point z (Darboux, Mémoire sur l'approximation des fonctions de 

 grands nombres). Q„ est définie pour tous les points du plan, à l'exception 

 du segment oi qui est une ligne de coupure, en donnant à ce mot le sens 

 de M. Hermite {Mémoire sur quelques points de la théorie des fonctions). 



lim[Q„(= -1- -Q) - Q„(= - ■(,)] - 27.îX„(=)=-' (. - zf-\ 



z étant compris entre o et i et 'C un infiniment petit positif. Soit/(.^) une 

 fonction holomorphe en tous les points situés dans le contour fermé 

 ACDBEFA coupant le segment oi aux points A et B. On a 



pour toutes les valeurs de x comprises entre o et i , autres que A et B. 



» T.a méthode s'applique encore au développement d'une fonction de 

 deux angles suivant les fonctions Y„ de Laplace. » 



