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une (le celles que j'ai nommées k focale isotrope. En appliquant à ce dernier 

 cas la méthode particulière donnée à la page iSg du Mémoire cité plus 

 haut, on est conduit, après la suppression du facteur H, à une identité du 

 premier degré en sinç, coscp. On arrive, en dcfmitive, aux équations de 

 condition suivantes, qui caractérisent les surfaces cherchées : 



i'= o, R'= o, p^ — i, M = sin«, 1^ = 0, w — cosi. 



)) L'interprétation estimmédiatc : d'abord i et H sont constants ; en outre, 

 si l'on calcide la courbure - et la torsion t?, de la ligne des centres, on a 



I . . , . I . I . . 



- = rsmj -- j, cosj, ^ —- — rcosi — Trsmi; 



d'où l'on déduit iumiédiatement, en éliminant r, que la ligne tics centres 

 est une courbe de M. Bertrand. En résumé, on est conduit à la solution 

 suivante : 



)) On prend une ligne dunl les deux courbures soient liées par la relation 



cos i siii i 1 



de chaque point de celte courbe, comme centre, on décrit un cercle de rayon a, 

 le plan de ce cercle passant par la normale principale et faisant un angle 



- — i avec le plan osculateur. Le cercle ainsi défini engendre la surface cher- 

 chée. Les trajectoires, sous l'angle i des génératrices circulaires, sont des lignes 

 géodésiques. 



» J'arrive à la propriété annoncée. Les formules (i i), (12), (i3), (i4) 

 du Mémoire cité (p. 129) permettent de calculer les variations des cosinus 

 des angles que fait l'axe du cercle avec la tangente, la binormale et la 

 normale principale de l'une quelconque des lignes i = const. 



» Le calcul conduit sans difficulté aux deux équations suivantes, où 

 p,, T| sont les rayons de courbure et de torsion : 



J_ sin-« d(i s'iQ'ji -{- cos i dl i sinicosi d'f i dl 



pi 1 4- cosj siii'i ds sine ds T, i + costsiu-^ ds a ds 



)> D'autre part, on a 



