( loGg ) 

 mule (3), on a une loi numérique £;cnéraIo 



I ajç(2)E(i') + K3)E(f) + 2o(2)E(Ç) 



(H) -H?(5)E(f)-i-[?(2)+o(3)jE(|)-H...j 



! +?(5)?(5) + [?(2)-;- 9(3)1 ?(G)+.. . 



» En appliquant les propriétés des fonctions logarithmiques discontinues 

 à une identité, nous avons obtenu la loi suivante : 



S,,l« j -i- S^yn] -I- S,i[^] + sS'n] H- • • • 

 --= S.Ka)E(;;) ^ S[Ô(«W -H6)|e(^) 



(6) 



1 



L(rr) • ^ ' L(o) 



» Dans la formule (6), la fonction S.i[n] représente la somme des 

 fonctions ^(ic), prise pour tous les nombres premiers qui ne surpassent 

 pas le nombre entier n, c'est-à-dire 



S4« J - ma) = •Ku) -h ^(3) + A(5) + •K7) + • ■ . • 



La somme S['i(«) i- •i(è) -i- tl/(c)] e(-^ ) s'étend à tous les nombres pre- 

 miers. 



» Dans le cas où ^(a?) — i, la formule (G) prend la forme de la for- 

 mule (1) (') de ma précédente Note. 



» Pour ô(«) =^ ^M/*]' ^["] C't'Tit la fonction qui représente combien il 

 V a de nombres premiers qui ne surpassent pas n, la formule (G^ donne 

 "la loi 



[ -OMd ,-0|«])s-iO[s//";|(n-0[v'«l)-hiO[v^](i +0[^«])-i ... 



(7) ■: -'^Lt^-^^'^rtT^-^'^^it-^^Eiiiii;-, 



^uEÇ- - S(« -^ (')E (r!^) -h S(m -1- ^' + t)E (-^-A^y. 



(') Comptes rriifliis. t. CVI, n" 10, p. 6.53; 1888. 



