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» Dans celte formule, 0„ représente le nombre premier qui occupe la 

 place u dans les Tables dos nombres premiers. 



» L'introduction des fonctions discontinues logarithmiques est très 

 utile pour la théorie des nombres. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Caractère de la divisibilité d' un nombre par un 

 nombre premier quelconque (7, 11, i3, 17, 19, 23, 29, 3i, ...). Note de 

 M. Loir. 



« Soit N le nombre donné, dont a est le chiffre des unités, V le nombre 

 premier 



tranche le produit du nombrea par le nombre formé des dizaines d'un des 



» Règle. — Du nombre > formé des dizaines du nombre N, on re- 



" 10 



multiples du nombre premier, multiple ayant le chiffre de ses unités égal 



. mV — \ 



a I. Soit a 



10 



» On aura donc, pour l'expression de cette différence, a 



» On appliquera ces mêmes opérations aux différences successives que 

 l'on obtiendra, jusqu'à ce que l'on ait épuisé le nombre donné N. Si la der- 

 nière différence à laquelle on arrivera est égale au nombre premier con- 

 sidéré, ou bien à zéro, le nombre donné N sera divisible par le nombre 

 premier P. 



)) Pour que les opérations soient plus simples, on choisira le plus petit 

 des multiples du nombre premier, ayant l'unité pour chiffre de ses 

 unités. 



)) i" Si le nombre ])remier est terminé par i, (11,31,41, ...), ce plus 

 petit multiple sera ce nombre lui-même ; alors l'expression de la différence 



indifjuée ci-dessus deviendra, pour le nombre 11, (■ ■ — "); pour le 



nombre ar, ( y a 



» 2" Si le nombre premier est terminé par un 3, (i3, 2j, 43, .. .), ce plus 

 petit multiple sera son produit par 7, (91, iGi, ...) ; alors l'expression de 



la différence indicpiéo deviendra, pour le nombre i3, i- 9^)' 



pour 2 ;, ( 1 ba 



» 3" Si le nombre premier est terminé par 7, (7, 17, 37, ...), ce plus 



