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 petit multiple sera son produit par 3, (21, )i, m, ...); l'expression de la 



différence indiquée ci-dessus deviendra, pour le nombre 7, f ia 



pour 17, (^-^-5«), ...; 



» 4° si le nombre premier est terminé par 9, (19, 29, ...), ce plus 

 petit multiple sera son produit par 9, 071,261,...): l'expression delà 



différence indiquée ci-dessus, deviendra, pour 19, ( — — — i7«), pour 



29. f^-^eaV ...; 



o 



» On trouve ainsi, par exemple, que le nombre 230529299 est divisible 

 par 7, par 11, i3, i 7 et 3i. 



)) Dèmonslralion. — Si le nombre N est divisible par le nombre pre- 

 mier P, soit N = P(/, je dis que la différence a > obtenue 



•• T 10 10 



comme nous l'avons indiqué ci-dessus, sera aussi divisible par P. 



_ . fri-t T^ N — a »i P — I i-w 

 )) Représentons cette duierence par D, on aura — a = D, 



d'où l'on tire N — am = ioD. Substituons à IN la valeur Pd, on aura 

 P(f/— flm) = loD. Le produit loD est divisible par P; or, comme le 

 facteur 10 est premier avec P, il faut que D soit divisible par P. 



M Réciproquement, si la différence — a — > obtenue comme 



nous l'avons indiqué ci-dessus, est divisible par le nombre premier P, je 

 dis ((ue le nombre N sera aussi divisible par P. 

 » En effet, posons 



N — a «t P — I „ 



le nombre N est donc divisible par P. 



» Par conséquent, si l'on reconnaît qu'une des différences obtenues, 

 dans la série d'opérations successives que nous avons indiquées, est divi- 

 sible par le nombre premier P, il en résulte que la différence antérieure 

 sera aussi divisible par P, et ainsi de suite : on arrivera au nombre N, qui 

 sera divisible par P. » 



C. R., 1888, 1" Semestre. (T. CVl, N- lu.) l38 



