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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Résolution des équations par l'électricité. 

 Note de M. Félix Lucas. 



« Considérons une équation algébrique du degré/», 



(i) Y {z)= k,zv + k,zP-' -^ . . . + kp= o, 



à coefficients réels donnés numériquement. 



» Pour la résoudre, en recourant à l'emploi de l'électricité, on peut 

 prendre arbitrairement, sur l'axe des œ, p -\- i points L, dont les abscisses), 

 permettront de former le polynôme 



(2) /(,-)= n(.--).), 



ainsi que la fraction rationnelle décomposable en fractions simples 



F(3) ^ ,x 



(3) 



f{z)--z-\ 



J'ai démontré précédemment (') qu'en prenant pour plan de la figure une 

 plaque conductrice et faisant arriver aux points L des extrémités d'élec- 

 trodes déversant des quantités d'électricité (positives ou négatives) pro- 

 portionnelles aux [j. correspondants, on obtiendra un régime électrique 

 dont les lignes équipotentielles auront pour points nodaux les points ra- 

 cines de l'équation proposée (i). 



» Le polynôme /(s) étant supposé du degré (^/;H-i),la formule (3) 

 donne 



Ao; 



la somme des [j. positifs diffère donc nécessairement de celle des [j. néga- 

 tifs. De là l'obligation de compenser cette différence par une électrode 

 périphérique, correspondant à la circonférence de grand rayon qui limi- 

 tera la plaque conductrice. 



(') Résolution immédiate des équulions au moyen de Vélec trie lié {Comptes ren- 

 dus, séance du à mars 1888). 



