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1809 supposait, pour la probabilité des erreurs, une loi très particulière, 

 dans laquelle ne figure qu'une seule constante; celle de 1821 est affran- 

 chie de toute hypothèse. 



1) Le succès d'une telle entreprise semble, a priori, l'un des plus mer- 

 veilleux résultats de l'analyse. 



)) Comment déduire rigoureusement d'une loi qui reste inconnue une 

 règle certaine et précise? 



» La simplicité du résultat doit redoubler l'étonnement. " 



» Si des grandeurs /,, l„, . .., l„ ont été observées, la probabilité d'une 

 erreur comprise entre z et z + dz, pour l'une d'elles, étant «[>(-) f/c, la 

 probabilité du concours des erreurs :;,, z^, . . ., s„ est proportionnelle à 



(i) o(i;,)çU-,) ... '^(:;„); 



le produit doit être rendu maximum. 



)) La fonction <p(s) restant inconnue, le problème parait insoluble. 



)) L'hypothèse la plus plausible est, d'après le résultat du calcul, celle 

 qui rend minima la somme 



('>') z' -h- Z' -;- ... ■• z' , 



» Si le produit (i) est maximum quand la somme (2 ) est minima, il doit 

 rester constant en même temps que celle-ci et la fonction cp doit satisfaire 

 à une équation de la forme 



ç(a;,) <a{x.^ . . (p(jf„) = F(.nr; + x\-\- . . ..-:- .r;)). 



)) On déduit de cette équation bien connue 



)) C'est la loi proposée en 1809; elle seule peut justifier la règle qu'on 

 en a déduite. 



)) Le chevalier de Mérc, ayant cru rencontrer un cas analogue, accusait, 

 sans hésiter, l'Arithmétique de se démentir; mais il n'était pas géomètre, 

 grand défaut, au jugement de Pascal, pour ceux, tout au moins, qui veulent 

 traiter de telles questions. 



» L'explication est simple : on a fait, sans en rien dire, l'hypothèse qui 

 précise la forme de la fonction; elle consiste à supposer les erreurs infini- 

 ment petites. L'identité de tous les problèmes n'est pas, dès lors, plus 

 étrange que celle de la loi des courbures, la môme sur toutes les surfaces 

 pour toutes les courbes issues d'un mémo point. 



