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» Toutes les équations, clans la théorie de Gauss, sont réduites au pre- 

 mier degré. 



» Si l'on nomme (f(z)dz la probabilité pour qu'une erreur d'observa- 

 tion soit comprise entre z el z -h dz, on peut, r étant très petit, remplacer 

 (p( V ) par son développement 



o(z) = 9(0) + :; <p'(o; H- ^?"(o) -r- |\"'(o) -f- fJ?'^(o) + .... 



M Les erreurs constantes étant écartées, c'est une des hypothèses de 

 Gauss, on a 



el, par conséquent, 



ç'(o) = o, <p"'(o) = 0. 



On peut, puisqu'on est convenu de négliger z- par rapport à -, négliger 

 ; ' par rapport à z- et réduire o(;) à la forme 



9(5) = 9(0) 4- i<p"(o)s^=: a + 6z^ 



Mais on a, dans les mêmes conditions, 



Gc-^*'-"=:G- &/{•=:;=. 

 Si donc on pose 



G = <7. F = --, 



a 



on aura 



•9(z) = G^-*'". 



» La fonction o{z), quelle que soit sa forme véritable, est réductible, 

 dans les conditions où l'on veut résoudre le problème, à celle que Gauss 

 avait proposée d'abord. 



» L'introduction d'une loi de probabilité indéterminée n'est pas le vrai 

 progrès accompli dans le Mémoire do iSar. La condition à remplir y a été 

 remplacée par une autre de beaucoup prcfér^tblc. Au lieu de rendre mnxima 

 la proI)abilité d'une erreur nulle, on cherche, dans la théorie définitive, à 

 diminuer, pour chaque inconnue, la valeur probable du carré de l'erreur 

 commise. » 



