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u et V à. la surface, dans le premier cas, w dans le second; en sorte que la 

 superposition des deux systèmes (6) et (7) conduise bien aux composantes 

 données, ou tangentielles «0, i'o, ou normale w^, des déplacements de la 

 surface. A cet effet, il suffira, d'après les formules (7) de u, v, w, d'où l'hy- 

 pothèse :; = o fera disparaître les deuxièmes termes, de prendre pour tous 

 les points {3c,y, z) du corps, dans le premier cas, (p = o, 9, = o et, dans 



le second cas, ^ -l- $ ~ o, c'est-à-dire cj) = _ -2. Les expressions (7 his), 



dep- dans le premier cas, et de p^, py dans le second, s'ajouteront respec- 

 tivement à celles que donne la substitution, dans (2), des valeurs (6) de u, 

 (', w, ainsi simplifiées par les suppositions respectives w,, = o ou W = o, 

 et («0, c„) = o ou (U, Vj = o. Il viendra, pour le premier cas, où l'on se 

 donne «o» ^'o- Pz> 



(ir) (pour^ = o) P.= T,{-^ + -J^ ~-^,-^ 



k' \dx ' dy j k' dz 



et, pour le second cas, où l'on se donne/jj, />,, w„, 



\P-^ = '^^[k''''^-^-l^d-.)^dVd'.' 



(12) ( pour s = o ) / 1 



] — ■'^ (Il ■ » + ^'- 1^?\ ^-f 1 



{ P''^ "'dy\k'^'^'> '■ k' dz) dxdz' 



» VII. On voit donc que, dans le premier cas, l'unique fonction encore 

 inconnue $ devra se déterminer de manière à avoir, pour ^ =; o, sa dérivée 



, , , k' k [ dua dv„\ • I • 



première en :; égale a j.Pz-^ T~^k\'cLr '^ 'ër)' ^^ *"!"' " assignera 



comme valeur le quotient, par — 2-, du potentiel ordinaire ou inverse 

 d'une couche dont la densité serait cette dernière expression, valeur évi- 

 demment réductible à celle-ci 



H- A ^ H- k V d.v d^ 



V / 



Im 



si Pj, U et V sont les quotients, par — 27v, des potentiels ordinaires / -— 



de couches minces f dm étalées sur la surface ^ =; o et ayant les densités 

 superficielles respectives /x, u^, v^. Or, l'expression (i3) de <I>, portée dans 

 les formules (7) où ç et (p, sont actuellement nuls, fournira des valeurs 

 partielles de u, r, w ne contenant évidemment que les dérivées de U, V, 

 P;, avec le facteur z dans la plupart des termes. U serait facile d'en éliminer 



