Cl" facteur z, mais à la coiuliliou d'iiilrodiiire les dérivées do poLuiilicls 

 autres que — 277U, — 2-V, — li-P;, savoir celles de potentiels directs, de 

 la forme /"/f///i. L'on observerait, à cet effet, que les produits — -ir-zX], 



— arzY, — 2-sP;, de la forme z j —_-> sont les dérivées en z des poten- 

 tiels directs f'rdni des couches mêmes J'dm dont — 2-U, ~ 2:t\ , — 2-P. 

 désignent les potentiels inverses. 



» J'ai trouvé pour les valeurs définitives de u, c, ir, en v comprenant 

 les parties qui j)rovicnnent du tvpe (G) : 



u4) 



1 (•„, ., = ^^'-^ -- _£- ^^(^ + f - P-). 



' ' dz \ -h k d {x , y) \dx dy -J 



1 ^ _ k /d\] ^iY _ :l^ p ^ ^ £_ (d^ <iX_ 



» L'on constate dircctcmeut que ces expressions satisfont à toutes les 

 équations du problème et, en particulier, à («, i', p-) = les trois fonctions 

 données de .r et j, pour 5 = 0. 



» VIII. Quant au second cas, où,/)^., p^. et (v„ étant connus, il s'agit de 

 choisir les deux fonctions ç et ç, de manière à vérifier les relations (12), 

 la séparation de 7 et «p,, dans celles-ci, s'effectuera comme au n" V, c'est- 

 à-dire en évaluant les deux expressions -7^ -i- -4^> -^ ^'> et en rera- 



' dx dy dy dx 



plaçant encore, dans les résultats, [-j—, -\- 771) ',. par ' • 11 



vient ainsi, finalement. 



(i5) ( pour :; — o) 



c/^o _ k /f/2,iv, ___c/^v„\ /.' /dpx dpy 



dz^ I -H A- \ dx- ' dy- J 1 -]- k\ dx dy 

 f^fi ___ /dp^ _ dpy\ 

 dz' \dy dx)' 



■» Donc, pour former ç etç,, l'on n'aura qu'à employer (au diviseur 

 près — 2-), comme au n" V où les relations analogues étaient (9), le se- 

 cond potentiel logarithmique de couches étalées sur la surface 5 = et 

 ayant leurs densités représentées par les deuxièmes membres de (i5). 

 Chacun de ces potentiels s'exprimera d'ailleurs, pareillement à ce qu'on a 

 vu au même endroit, par les dérivées en .r et y des jîotcntiels, de même es- 

 pèce, que donneraient des couches ayant pour densités les quantités /j^., 

 />,, n „ dont les dérivées analogues figurcnl aux seconds membres de (lâj. 



