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Appelons respectivement Tj,, f^ les deux premiers de ces potentiels (déjà 

 employés au n° Y), \^ le troisième ; et nous aurons, en remplaçant finale- 



ment — -j-y — -3-77- par —pr' dcrivce identique au potentiel inverse 



-27îW, 



I + /.■ itAx ^ k)\ dx d V 



C16Y 



0, = 



^ _ t/ay x _ A'+i /^ _ f/'f,.\ 



27: V dy dx ) 4-(n- /.) V dy dx j 



» Or la substitution directe de ces valeurs de «p et ç, dans (12) montre 

 qu'elles ne vérifient pas moins ces relations que les équations indéfinies 

 Aj(p = o, AoO, = o et la condition d'évanouissement des expressions par- 

 tielles obtenues (7) de u, v, w aux distances infinies. 



» En mettant au lien de o et «p, les derniers membres de (16) dans (7), 



oii $ est ici — -r;) et en observant d'ailleurs que les potentiels Tj-, î^, de 



la forme W = /[^log( :? + r") — r] dm, ont leurs dérivées en a' et y éva- 

 luables par la double identité 



, . d'V _^ d^\' dfrdin 



■^^ d{x,y) ~^ d(x,y)dz ~~ d(x,y)' 



on verra que 11, c, w s'expriment seulement au moyen de potentiels in- 

 verses (dérivées secondes en ^ de '■Hx, 'Sy, \Ç>) et des parties — jrdm des 

 seconds potentiels logarithmiques, parties qui, changées de signe, s'appel- 

 lent les potentiels directs des couches fdm et ont pour paramètre 1„ le 

 double des potentiels inverses correspondants. Il viendra, en effet, si 

 fdm, fdm' , fdm," désignent respectivement les trois couches ayant pour 

 densités /7j,jo^, nt'„, et si l'on ajoute d'ailleurs les parties de u, r, «■ qui pro- 

 viennent de (6) ; 



I C (dm dm' d dm"\ 



n, j I d Vdfidin dfrdrn' 



\ ~ 2-(i+A) d{x,y,z) \~à^ ' dy 



)) On vérifie aisément que ces valeurs satisfont bien aux équations du 

 problème, et notamment aux condilioiis concernant /j^, p^, u„. 



