( '^M ) 



)) 4" Qi'G) pour une fonction quelconque de degré 0, on a 



)> Donc to^,, applique au coejficienl du dtrnicr terme d'un covanant ou d'un 

 semi-covarianl d'ordre m — i , fournit le coefficient du dernier terme d'un 

 semi-covariant, en général d' ordre m : c'est l'extension d'une propiiéLé déjà 

 connue pour ci>(,, et évidente pour to,. 



» Si l'on introduit l'opérateur 



.ioÀ Y ' da„ '^ ^ - dcii u!uu-i 



qui joue, dans la théorie des invariants, un rôle symétrique de celui deC, 

 on trouve sans peine les deux relations ([)ourvu que n -^ n' := . . . ^^ n^j_) 



K,/r, — t/C/, r -: (n —p -~ \)'(,p_^ - - 2/)oi^„ 



co^/r, — -mp---^ (n — p -;- i)o>,, _, - (2/? — 1)0;^ 



(co' désignant une troisième famille qui se déduit de w comme oj se détrui- 

 sait de Z,, en augmentant d'une unité les indices des a multiplicateurs), 

 lesquelles permettent, dans ce cas, d'exprimer tous les co et oj' autres que 

 co,), oj'i,, C0|, par des combinaisons de r, avec to, w'^ et les C- 



» Je ferai remarquer, pour terminer, que l'on a, d'une manière géné- 

 rale, 



'C *'Ci,'C * i,'^ ~ p-^q~r. ..+ l\y 



^p"^ ^q-^ ^r^ ■• -^ ^t— p\q]...t\ ^/'-l-? -...-^t• 



» On démontre dès lors sans difficulté que CpC/- • ■ Ct, c'est-à-dire 



lAcj\...t\p'\q<\...l'\ PI ' dcip^p.daq^^-. . . dai. 



\l. p,r;,.. ,1 



(s étant le nomure des lettres a employées), appliqué à un pérùnvarianl , 

 donne un pèninvarianl. 



» Si donc (' est un péninvariant d'étendue n, de degré 6 et de poids 7:, 

 et qu'on prenne 5 = 0, // -f- r/ +... + /' = - — i , puisqu'il n'existe pas dc 

 péninvariant de poids i, l'opérateur ci-dessus devra donner zéro : d'oi; 

 autant de relations entre les coefficients numériques de v qu'il existe de 



