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que l'autre hypothèse, plus généralemeat adoptée, conduit aux fonctions 

 elliptiques. 



» L'hypothèse que l'attraction de la Terre seule est constante offre un 

 second avantage, non moins appréciable pour un problème de cette 

 nature, celui de conduire à la solution i-igoureuse par un raisonnement 

 élémentaire de quelques lignes. 



» Lorsque, en effet, on veut étudier le mouvement d'un corps ou d'un 

 système de corps relativement à des axes animés d'un mouvement de trans- 

 lation, on peut traiter le problème comme si les axes étaient immobiles, à 

 la condition de joindre aux forces qui sollicitent le système des forces 

 égales et contraires à celles qui donneraient à chacun des points matériels 

 le mouvement dont ils seraient animés si, à l'instant considéré, ces points 

 étaient immobiles relativement aux axes. Si le système est composé de 

 plusieurs corps solides, ces forces ont pour résultantes des forces appli- 

 quées aux centres de gravité et égales aux produits des masses des corps 

 par l'accélération de l'origine des axes. Si enfin, comme dans le gyroscope 

 de Foucault, les centres de gravité des différentes pièces du système coïn- 

 cident entre eux et que l'on veuille rapporter le mouvement à des axes 

 animés d'un momemenl de iranslalion ayant pour ori gine le point de réunion, 

 on pourra traiter le problème comme si ce point était immobile, sans tenir 

 compte d'aucune force apparente. 



» D'un autre côté, si les dimensions des diverses pièces du gyroscope 

 sont assez petites pour que l'on puisse admettre que l'attraction de la Terre 

 et même d'un astre quelconque soit constante dans son étendue, il n'y 

 aura pas lieu non plus de tenir compte des actions de cette nature, puisque 

 leurs résultantes passeront également par l'origine des axes. 



» Supposons donc d'abord que l'on néglige les masses des anneaux ; dans 

 ce cas, le tore est entièrement libre autour de son centre de gravité, et, 

 relativement à des axes de direction constante dans l'espace absolu et 

 passant par ce point, le mouvement sera le même que si l'origine était fixe 

 et le corps affranchi de toute action extérieure, par conséquent la direction 

 de l'axe du plan du maximum des aires sera Invariable, c'est-à-dire pointée 

 vers la même étoile, et l'axe de révolution de l'instrument décrira d'un 

 mouvement uniforme un cône circulaire autour de cette direction. Enfin 

 le mouvement, relativement à la Terre, sera le résultat de la superposition 

 du mouvement diurne à ce mouvement simple; c'est la conclusion à 

 laquelle l'analyse a conduit Bour (p. 35 du Mémoire précité). 



