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 par des formules précises des appréciations simplement plausibles et pro- 

 posées comme telles; on a transformé en théorèmes devenus classiques 

 des conditions très légèrement motivées. 



» Je veux parler surtout de l'appréciation de la précision d'un système 

 d'observations, dont le poids, inconnu a pnon', est le même pour toutes. On 

 peut présenter sur cette règle et sur la démonstration qu'on en donne des 

 observations utiles. 



» La méthode des moindres cai'rés prescrit de rendre minima la somme 

 des carrés des différences entre les grandeurs observées et les fonctions 

 des inconnues dont elles devraient, d'après les conditions du problème, 

 représenter la valeur exacte. 



M La valeur de cette somme, divisée par l'excès du nombre des équa- 

 tions sur celui des inconnues, sert de mesure à la précision des mesures. 



» La démonstration se compose de deux parties. 



» La somme des carrés qui sert de numérateur à la fraction peut s'ex- 

 primer par une fonction homogène du second degré de toutes les erreurs 

 réellement commises. 



» La valeur exacte de cette fonction étant rigoureusement connue, en 

 l'égalant à sa valeur probable, on obtiendra vine équation vraisemblable 

 qui est l'expression du théorème universellement adopté. 



» L'égalité acceptée n'est nullement certaine. Le rapport des quantités 

 ainsi égalées peut varier, sans qu'on s'en étonne, entre des limites très 

 écartées; en le déclarant explicitement, on se met à l'abri de tout re- 

 proche. 



» Valor lieras ipsius M, dit Gauss, prout fors errores ohtulil, major minorve 

 mediofieri potest . 



» On égale cependant la valeur de M à cette valeur moyenne que le 

 hasard peut rendre plus petite ou plus grande. On peut, en acceptant le 

 principe, en déduire pour l'expression de la précision des valeurs très 

 différentes, on peut même dire contradictoires; deux valeurs approchées 

 de la même grandeur peuvent être inégales, mais leur différence doit avoir 

 une limite. 



') Si l'on a formé, entre n inconnues, n + p équations qui les rattachent 

 a. n -i- p grandeurs directement mesurées, l'élimination des inconnues four- 

 nira entre les grandeurs mesurées/,, L, .... 4+^,,, ... p équations de con- 

 dition. On déduira de ces équations, entre les erreurs commises, p rela- 

 tions linéaires qui les rattachent aux valeurs véritables des fonctions que 



