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 des mesures irréprochables auraient rendues égales à ^éro. Si l'on a ainsi 



<» 



Q,e, + Q2e,+ ... -+- Q„+p^„+p= a,, 



) 



S, e, + Sj Cj 4- . . . + S„^p e„+p = oc^, 



toute fonction homogène du second degré de a,, aj, . . ., y.p est, par cela 

 même, une fonction des erreurs véritablement commises, et la valeur nu- 

 mérique de cette fonction est donnée par les observations. 



» Les équations déduites ainsi du système (i) sont en nombre infini; en 

 égalant la valeur vraie de la fonction à sa valeur probable, on aura une 

 équation aussi plausible précisément que celle de Gauss et démontrée par 

 le même principe. La valeur probable du carré d'une erreur e° étant dé- 

 signée par m-, la même pour toutes les mesures, et celle d'un produit 

 tel quee, Cj étant niille, on obtiendra, pour déterminer m-, une relation de 

 la forme 



m^G=L, 



dans laquelle L et G contiendront ^—^^ constantes arbitraires et dont 



^ 2 



le théorème de Gauss est un cas particulier. 



» Un tel résultat accuse clairement lindétermination du problème. On 

 pourra, en disposant des constantes, trouver, pour m-, à volonté, une 

 valeur infinie ou une valeur nulle. 



» Supposons, pour donner un exemple, que d'une même station on ait 

 visé quatre points A,, Aj, Aj, A4 et mesuré les angles formés par les direc- 

 tions extrêmes OA,, OA^ avec les trois autres. En nommant x l'angle total 

 .\|OAi et j et - ceux dont il est la somme, on aura 



x = l,, y = k, - = /3. z — x-^l^, z--y=^lt. 



1) Les relations nécessaires sont 



4 -+- ''2 — 4 =^ o- 

 » Ces différences ne seront pas nulles; en les nommant a, et a,, la mé 



