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Positions apparentes des planètes. 



ALGÈBRE. — Sur certains types d'équations algébriques ayant toutes 

 leurs racines réelles. Note de M. G. Fouret, présentée par M. Halphen. 



(( Dans une Note présentée à l'Académie à la dernière séance, j'ai in- 

 diqué une méthode pour former, à l'aide de deux équations ayant toutes 

 leurs racines réelles, une nouvelle équation jouissant de la même pro- 

 priété. Je viens de m'apercevoir que cette méthode n'est pas nouvelle : 

 le principe en est dû à M. Hermite, qui l'a énoncé, il y a quelques années, 

 dans les Nouvelles Annales de Mathématiques (2* série, t. V, p. 4/9 )(')• Peut- 

 être, néanmoins, ma Communication conserve-t-elle quelque intérêt, en 

 montrant, par certaines applications, le parti que l'on peut tirer du théo- 

 rème de M. Hermite, dans un genre de questions sur lesquelles l'attention 

 a de nouveau été appelée par les derniers travaux de Laguerre. 



(') Le théorème a été énoncé par M. Hermite pour le cas où l'équation /(j- ) =; o a 

 toutes ses racines réelles; il a été étendu par M. Poulain et par INL Réalis au cas plus 

 général, que j'ai moi-même considéré, oi^i l'équation f(jr')z=o n'est pas soumise à 

 cette restriction {Nouvelles Annales, 2" série, t. VI, p. 23 et 417)- M. Maffiotti a 

 donné {ibid,, p. 76) une démonstration du même lliéorème, pour le cas spécial con- 

 sidéré par M. Hermite. 



