y 



= L. 



( 1260 ) 



OA2 avec les trois autres. On a 



■» Pour résoudre ces équations par la méthode des moindres carrés, on 

 multipliera successivement chacune par le coefficient de l'une des incon- 

 nues, pour former les équations 



■2X — : = /, — l», 



2r — 2 = /., — /s, 

 3z-x-y = l, +1,^1,. 



» Si l'on pose 



/,, -I- /, — /., = 0., , 



a, et «2 étant nécessairement très petits, on trouve 



(0 



On en déduit 

 (2) 



^ -/, = -^y., 



I 



r - /, = 

 -4 = 





- -Cf., -f- ^x.-,. 



< 



r«,. 



; — iT — /, =: 



; —y — l^= s^< "~ 8^î- 



» La somme des carrés des erreurs qui sont les seconds membres des 

 équations (i) et (2) est 



) a; — 2o(, a. 



» La règle de Gauss prescrit, pour évaluer la précision, de diviser cette 

 somme par 2, excès du nombre des équations proposées sur celui des 

 inconnues. 



On écrit donc, en nommant m- la valeur moyenne du carré de l'erreur 

 sur une observation, 



(3) „,2^ 3a?^3a^^-aa.a, _ 



» En acceptant le droit, sur lequel la formule (3) est fondée, d'égaler, 

 à titre d'approximation , la valeur exacte d'un polynôme à sa valeur 

 moyenne, on pourrait rem[)Iacer cette équation par 



(4) 



m- = 



3 ;a, 4- 3 [ij -t- IJ.3 



I 





