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et que L, s'exprime ainsi (les dérivées étant dénotées par des accents) 



^"' ~ lll,N G J' 



par où l'on retrouve la forme (4) et l'on détermine la j)artie entière de I> 

 au moyen des deux premiers termes de G et de H. 



» Mais le cas particulier le plus intéressant est celui où l'une des quan- 

 tités y, j,„+, est une racine de X. Le terme correspondant disparait de L. 



)> En possession de ce moven pour former des intégrales pseudo-ellip- 

 tiques, on est, bien naturellement, conduit à penser que la fonction 1^, la 

 plus générale, propre à fournir de telles intégrales, est la somme de plu- 

 sieurs fonctions L,, composées avec diverses quantités ^ et v. C'est, en 

 elTet, ce qui a lieu, comme on va voir. Je transforme d'abord le problème 

 ainsi : 



» Étant donnée une fonction rationnelle L, de la forme (^"i), on peut en 

 trouver une autre T, ne comprenant que deux fractions, avec des numérateurs 

 égaux à l'unité. 



de telle sort' que l'intégrale de (2L -H T ) : y X soit pseudo-elliptique, [m quan- 

 tité Y est ad libitum. On demande de trouver z et c. 



Voici la solution. Ayant pris j à volonté, on envisage la fraction con- 

 tinue (i) avec ^ = J", ; on s'arrête à la réduite de rang n, et l'on a, d'après 

 la formule (4), une intégrale pseudo-elliptique, dans laquelle figure L, 

 (nous mettons r, au lieu dey,„+,), 



2 «,v/x; ^ V^ '^'^^ ^r 



» On envisage ensuite la fraclion continue analogue avec ç = ar^ et 

 y = c, ; on s'arrête à la réduite de rang «o, et l'on a une nouvelle intégrale 

 pseudo-elliptique, dans laqiuMIe figure 



i-jo = 1 — :: — r — ;: — :: — 1~ ^j» 



et ainsi de suite. Enfin, pour le dernier terme n v'ô^r de L, s'il existe, on 

 prend la fraction continue analogue avec ^=ocel {n étant positif) avec 



c. R., 1888, 1" Semestre. (T. CVT, N- Ifi.) '^-^ 



