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 l'cquation de (llairaut devient 



(.2) x(i - x-)^, + h'-(^ + :^ + i)-^j£ - '^'^'- 



» Pour choisir parmi les solutions qu'elle admet celle qui convient au 

 problème qui nous occupe, nous supposerons, avecLaplace, que la densité 

 de la Terre est croissante de la surface au centre. Il en résulte que la 

 densité moyenne D est partout inférieure à la densité po »" centre. Et 

 comme D est, d'aillein-s, une quantité positive, l'équation (7) donne la 

 double inégalité 



(.3) 0<(I-/.«')!^<I. 



» L'exposant >- est essentiellement positif, autrement la densité au contre 

 serait infinie ou nulle. Mais l'exposant y. par lequel notre formule se dis- 

 tingue de celle de Lipschitz peut être positif ou négatif, et il résulte de ces 

 inégalités que k et a sont nécessairement de même signe. 



» De là, deux solutions distinctes, suivant que ces grandeurs sont 

 toutes deux positives, ou toutes deux négatives. 



» Nous nous occuperons ici de la première; la seconde donnerait lieu à 

 une discussion de même nature. 



» Ainsi, nous supposerons X>o, v- > o. Il résulte alors des inégalités (1 3) 



/• <; I et, à cause de (8), 



o <a;< I. 



» Par suite, en désignant par F(7., [i, y, r) la série hypergéométrique, 

 on aura 



(•4) 



F(«,?,V,A-) 



» La connaissance des densités moyenne et superficielle de la Terre 

 donne ensuite, à l'aide des équations (7), (8), (9), (10), 



(1.5) 



.On = 



fo— (,_/,)!-.' 



(.6) A = ^('- 



en désignant, pour abréger, avec MM. Lipschitz et Tisserand, par : la quan- 

 tité donnée 



