( 127', ) 



» La condition à la surface (2), en en désignant, pour abréger, le se- 

 cond membre par 2//, donne 



(17) 



F(a -M, p -1- I , Y -H I , /.') _ X + 5 



FCa.P.Ï,^) 



X|A 



)) Mais si, dans l'équation (12), on remplace e par F (a, p, y, ^). on aura 

 ridentité 



(^ _ ^^-) (illilliltl) F(a + 2, ;i + 2. V + 2, a.) 



+ 2-^^^^^i^^^^^ F(a + I , ^i + . . y + . , ^) - F(a. ?. y, ^) = o. 

 1' 



» Si l'on y remplace les lettres 



X, a, p, Y 

 respectivement par 



k, a— I, fi — I, y — I, 



l'équation (17), en ayant égard à (16), devient 



V / I — A- F(a,p, y, A') o 5\|x J 



en désignant, pour abréger, le second membre par %. 



» On peut écrire cette équation sous une forme un peu différente à l'aide 

 de la relation connue 



F(oc, p, y, k) = (i - kf --?F(y - 7., y - ?, y, k). 



)i Si l'on y remplace 



respectivement par 



il vient 



^-^; F(a _ I , '^ _ I . y _ I . X-; = ^ , _ /•)Y--P F(y - a. y - % y, k); 



d'où, en divisant membre à membre, on obtient 



F(Y-., Y-|3,-;-<,/0 

 1- F(y_«,v_p,Y,A-) 



(-1 



a. P. y 



a — I , p — T , 



I, 



