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 )) B : 2. Cns de iix + 7- — Écrivons 



u, — '], ir, — «; — M, H- I = 43, U3 — iC — u.,-h 1 = 1 807, 



» Les diviseurs premiers de chaque u seront de la forme i2n -1- i ou 

 I2n + 7 et M lui-même de la forme 12m + 7. Donc, en vertu du premier 

 lemme, la suite Uf, u.,, «3, «,, ... contiendra un nombre infini de nombres 

 premiers de la forme 12.2; + 7 ( ' ). 



» B : 3. Cas de i2x -i- iî. — Écrivons 



«f, = — I, «2 = 3mj — 1 = 2, M3=3m^ — i = ii, 

 «., = 3«3 — I = 362, .... 



Tous les u de rang impair seront de la forme 1 2»z + 1 1 , de sorte que leurs 

 diviseurs premiers étant, ou de la forme i'2x + i ou i2x -(- 1 1 , il y aura 

 un nombre infini de nombres premiers distincts contenus dans les termes 

 de la progression 



«3, "5» "7. "h. 



r 



» B : 4- Cas de iix + i . — Ecrivons 



f/, = 6' — 0- -f- I, it^=-u\ — u\-\-i, ii^=^u\— u\-k-i, 



)) Chaque u, selon la loi cyclotomique, ne contiendra que des facteurs 

 de la forme 12a; 4- i et, en vertu du premier lemme, «,, «o, «3, u^, u^, ... 

 seront tous premiers entre eux : donc cette progression contiendra un 

 nombre infini de facteurs de la forme ï'2x -h i. 



» L'application du principe général énoncé au commencement n'est 



nullement astreinte aux progressions de la forme çO, çoO, ©çoO C'est ce 



que j'ai montre au Congrès scientifique d'Oran. » 



(') Par un procédé analogue à celui que nous avons appliqué à la progression donl 

 nous nous sommes servis dans les cas A : 4 el B : i ; on peut démontrer avec l'aide de 

 la progression 7, 43, 1807, ..., donnée plus haut, que le nombre de nombres i)reniiers 

 dans la double progression arithmétique à raison 3o, 



7, i3, 87, 43, 67, 73, ..., 



contient un nombre infini de nombres premiers : à plus forte raison celte conclusion 

 s'applique à la double progression à raison 5 



