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variables aussi avec la profession et les genres de vie, il en résulterait, 

 quels que fussent le nombre et la composition des urnes, une probabilité 

 moyenne, et un rapport invariable égal à cette probabilité entre le 

 nombre des boules noires sorties des différentes urnes et le nombre total 

 des tirages. 



» L'ensemble des résultats, dans un premier et superficiel examen, ne 

 se distingue pas de ceux qu'on pourrait obtenir en faisant les tirages dans 

 une seule urne de composition moyenne. Mais si, pour un grand nombre 

 d'années successives, on rapproche la moyenne invariable, des écarts 

 successivement produits, tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, la com- 

 paraison ne permettra plus l'assimilation avec des tirages faits dans une 

 seule urne. 



» J'ai démontré le théorème suivant : 



)) Quels que soient le nombre des urnes et leur composition, la loi des écarts 

 est la même que pour une seule urne de composition déterminée ; mais cette 

 urne n'est pas celle qui donne la probabilité moyenne ; il faut donc, pour com- 

 parer les résultats de la Statistique à ceux du calcul, supposer deux urnes dif- 

 férentes, les résultats moyens étant assimilés à des tirages faits dans la première 

 et les écarts aux résultats donnés par la seconde. 



» Le tirage dans des urnes différentes, fournissant chacune une fraction 

 désignée du nombre total des boules, n'est pas la seule manière d'obtenir 

 l'invariabilité des moyennes sans imposer aux écarts la relation déduite 

 du théorème de Bernoulli. 



» Je suppose, pour citer un seul exemple, qu'en faisant a tirages dans 

 une urne qui, sur deux boules, contient une blanche et une noire, on ne 

 compte que les boules blanches qui, dans la suite des tirages, sont précé- 

 dées immédiatement par une autre boule blanche; leur nombre aura pour 



valeur probable 7 • Si l'on ne compte que celles qui sont précédées et sui- 

 vies par une boule noire, leur nombre a pour valeur probable ^ ; on pourrait 



donc croire, en consultant le relevé d'un grand nombre de tirages étudiés 

 à ce seul point de vue, que les événements peuvent être assimilés à des ti- 

 rages au sort dans des urnes leur donnant pour probabilité \ et \. Les 

 nombres movens seraient les mêmes, en ciïel, mais les écarts ne suivraient 

 pas la même loi : les valeurs moyennes des carrés des écarts, dans lespre- 



mières hvpothèses, peuvent être évaluées, lorsque ia est grand, à j-etg7> 

 et dans celles qu'on leur substitue, à ^7 et ^- » 



