( '3.7 ) 

 » Si l'on remplace R par sa limite supérieure -^> on a 



v" = — I o : — " ;- = 2 /( ( m — () : — 8 ;- ) , 



qui, avec les valeurs indiquées plus liaul, est négatif. Donc, )' est con- 

 stamment négatif et v' décroissant. Donc, le minimum de y' a lieu pour la 



limite supérieure de R, soit pour R = -r^. On a alors 



M Donc y est constamment positif et y est, par suite, une fonction 

 croissante de R. Ainsi, le second membre de l'inégalité à laquelle satisfait 



- est une fonction croissante de R, parce que son numérateur croit et son 



dénominateur décroît avec R. Par suite, l'inégalité est satisfaite a fortiori, 



si l'on V l'emplace R par sa limite supérieure -?-• 



)) On obtient ainsi 



1 ^ Dî -J- 4^2— /i(25 H- 8;) 



- < 2 + ~, 7-^ r 



)) Pour avoir une idée de la limite de fournie par cette inégalité, fai- 

 sons, en nombres ronds, 



on aura 



A = {, 



i <,,_!< 3,«.5. 



» Occupons-nous, ;i présent, de résoudre l'équation (22^ par rapport 

 àR. 



» A cause de R ■< ^y les dénominateurs des /^ sont tous positifs, et 



aucun ne peut s'annuler; il en est de même de leurs numérateurs : 

 )) 1° Quel que soit a, lorsque l'indice i est impair; 



» 2° Pour - > I, lorsque «est pair. 



» Nous serons amené à admettre cette dernière inégalité. Alors, la frac- 

 tion continue du second membre est comprise entre deux réduites consé- 

 cutives, et la différence de deux réduites décroît indéfiniment. 



'I On peut, de plus, dans cette hypothèse, établir exactement, comme 

 l'a fait Lipschitz dans le cas de {j. = 1, que le second membre de l'équa- 



